Точность моделирования

Поскольку моделирование – способ замещения реального объекта его аналогом, то возникает вопрос: насколько аналог должен соответствовать исходному объекту?

Вариант 1: соответствие – 100%. Очевидно, что точность решения в этом случае максимальна, а ущерб от применения модели минимален. Но затраты на построение такой модели бесконечно велики, так как объект повторяется во всех своих деталях; фактически, создаётся точно такой же объект путём копирования его до атомов (что само по себе не имеет смысла).

Вариант 2: соответствие – 0%. Модель совсем не похожа на реальный объект. Очевидно, что точность решения минимальна, а ущерб от применения модели максимален, бесконечен. Но затраты на построение такой модели могут быть нулевые.

Конечно, варианты 1 и 2 – это крайности. На самом деле модель создается из соображений компромисса между затратами на ее построение и ущербом от неточности ее применения. Это точка между двумя бесконечностями. То есть, моделируя, следует иметь в виду, что исследователь (моделировщик) должен стремиться к оптимуму суммарных затрат, включающих ущерб от применения и затраты на изготовление модели.

Неточные модели не нужны, но и абсолютная точность тоже не нужна, да и невозможна. Частое и распространенное заблуждение при построении моделей – требовать «как можно точнее».

«Модель – поиск конечного в бесконечном» - эта мысль принадлежит Д.И.Менделееву. Что отбрасывается, чтобы превратить бесконечное в конечное? В модель включаются только существенные аспекты, представляющие объект, и отбрасываются все остальные (бесконечное большинство). Существенный или несущественный аспект описания определяют согласно цели исследования. То есть каждая модель составляется с какой-то целью. Начиная моделирование, исследователь должен определить цель, отделив ее от всех возможных других целей, число которых, по-видимому, бесконечно.

На практике действуют таким образом: двигаются по шкале точности слева направо, то есть от простых моделей («Модель 1», «Модель 2» … ) ко все более сложным («Модель 3», «Модель» … ). А процесс моделирования имеет циклический спиралевидный характер: если построенная модель не удовлетворяет требованиям точности, то ее детализируют, дорабатывают на следующем цикле.

Улучшая модель, следят, чтобы эффект от усложнения модели превышал связанные с этим затраты. Как только исследователь замечает, что затраты на уточнение модели превышают эффект от точности при применении модели, следует остановиться, поскольку точка оптимума достигнута. Такой подход всегда гарантирует окупаемость вложений.

Из всего сказанного следует, что моделей может быть несколько: приближенная, более точная, еще точнее и так далее. Модели как бы образуют ряд. Двигаясь от варианта к варианту, исследователь совершенствует модель. Для построения и совершенствования моделей необходима их преемственность, средства отслеживания версий и так далее, то есть моделирование требует инструмента и опирается на технологию.

Инструмент – типовое средство, позволяющее получить оригинальный результат и обеспечивающий сокращение затрат на выполнение промежуточных операций (имиджи, стандартные библиотеки, мастера, линейки, резинки … ).

Технология – набор стандартных способов, приемов, методов, позволяющих достичь результата гарантированного качества с помощью указанных инструментов за заранее известное время при заданных затратах.

Среда– совокупность рабочего пространства и инструментов на нем, поддерживающая хранение и изменение, преемственность проектов и интерпретирующая свойства объектов и систем из них.

Моделирование, как дисциплина:

1) изучает способы решения задач, то есть является инженерной наукой;

2) является универсальным инструментом, гарантирующим решение любых задач, независимо от предметной области.

Смежными моделированию предметами являются: программирование, математика, исследование операций.

Программирование есть способ изложения алгоритма в языковой форме. Алгоритм – один из способов представления (отражения) мысли, процесса, явления в искусственной вычислительной среде, которой является компьютер.

Специфика алгоритма состоит в отражении последовательности действий.

Какова разница между алгоритмом и моделью?

Алгоритм – это процесс решения задачи путем реализации последовательности шагов, тогда как модель – совокупность потенциальных свойств объекта. Если к модели поставить вопрос и добавить дополнительные условия в виде исходных данных (связь с другими объектами, начальные условия, ограничения), то она может быть разрешена исследователем относительно неизвестных. Процесс решения задачи может быть представлен алгоритмом. Вообще примеры алгоритмов в природе неизвестны, они суть порождения человеческого мозга, разума, способного к установлению плана. Собственно алгоритм – это и есть план, развернутый в последовательность действий.

Соотношение между моделью и оригиналом. Научной основой моделирования является теория подобия. Основным в этой теории есть понятие аналогии, т.е. подобие объектов по некоторым признакам. Подобные объекты называются аналогами.

Аналогия между объектами может устанавливаться по качественным, по количественным признакам или по тем и другим.

Основным видом количественной аналогии является математическое подобие. Объекты в этом случае описываются аналогичными уравнениями или функциями, отличающимися только значениями коэффициентов или констант.

Другим видом количественной аналогии можно считать физическое подобие. В этом случае объекты не могут быть описаны математически, и их подобие определяется соотношением физических параметров, которые характеризуют исследуемый процесс в оригинале и на модели.

Любая модель отражает свойства оригинала лишь частично. И чем больше свойств оригинала отражено в модели, тем ближе модель к оригиналу, тем она точнее. Но одновременно с повышением точности модели растет и её сложность. Исследователю постоянно приходится искать компромисс между желаемой точностью модели и её сложностью.

На степень соответствия между объектом и моделью указывают два понятия: изоморфизм и гомоморфизм.

Объект и его модель изоморфны, если существует взаимнооднозначное соответствие между ними, благодаря которому можно преобразовать одно представление на другое. Строго доведённый изоморфизм для объектов разной природы дает возможность переносить знания с одной области в другую.

Однако существуют и менее тесные связи между объектом и моделью. Это так называемые гомоморфные связи. Они устанавливают однозначное соответствие только в одну сторону – от модели к объекту. На рис. 1.10 схематично изображена разница изоморфной и гомоморфной зависимостей между объектом и моделью для пространства состояний объекта Z₀ и модели Z_M.

Изоморфизм систем – каждому элементу одной структуры соответствует лишь один элемент другой структуры.

Гомоморфизм – совокупность элементов реальной системы представляет гомоморфный образ модели.

Z0i

Z0

ZM

Свойства гомоморфности

Свойства изоморфности

Рис. 1.10 Степень связи между объектом и моделью