Принцип возможных перемещений.

Чтобы данное положение механической системы со стационарными идеальными связями было положением равновесия, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ активных сил на любом возможном перемещении системы из этого положения была равна нулю.

Положением равновесия называется такое положение механической системы, в котором она может находится сколь угодно долго, если в начальный момент времени система была приведена в это положение с нулевыми скоростями.

Необходимость.

Пусть мех. система из N материальных точек находится в равновесии. Тогда приложенные к каждой точке активные силы и реакции связей уравновешены, т.е.

Умножив каждое равенство на возможное перемещение соответствующей k-й точки и просуммировав скалярное произведение

Если наложенные на систему связи идеальные, то и условие является необходимым условием равновесия системы.

Достаточность.

Предположим, что , а система не находится в равновесии. Значит под действием активных сил и реакций связей система за малый промежуток времени совершит некоторое действительное перемещение. При стационарных связях это действительное перемещение совпадает с одним из возможных, поэтому

Так как связи идеальные, то и тогда , что противоречит принятому выше предположению.