Кинетическая энергия твёрдого тела в различных случаях его движения.

При поступательном движении твёрдого тела скорости всех его точек одинаковы и равны скорости центра масс, поэтому

При вращении твёрдого тела вокруг неподвижной оси скорость его произвольной точки

- кратчайшее расскояние от точки

Тогда

При плоском движении твёрдого тела относительная скорость произвольной точки и, следовательно, согласно формуле Кенига

При сферическом движении твёрдого тела скорость произвольной точки определяется формулой Эйлера

преобразуем формулу

С учетом

кинетическую энергию твёрдого тела при сферическом движении можно записать

Если оси Oxyz направить по главным осям инерции тела для точки О, то

В общем случае движения свободного твёрдого тела в пространстве, которое можно рассматривать как совокупность поступательного переносного движения вместе с центром масс и сф. движения по отношению к этому центру, относительная скорость произвольной точки тела и, следовательно, кинетическая энергия тела