Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа равнодействующей силы.

Элементарная работа силы равна произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению векторов силы и дифференциала радиус-вектора точки её приложения.

(I)

Элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса на скорость точки её приложения.

Пусть точка приложения силы перемещается по криволинейной траектории из положения в положение . Разобьём перемещение точки М по дуге на элементарные бесконечно малые перемещения ds и определим работу силы на каждом таком перемещении

где - угол между векторами и в точке .

- выражение элементарной работы не всегда является полным дифференциалом.

Т.к. ,то

Поскольку

или

Так как

Можно представить (I) в виде

Полную работу силы на перемещении точки из положения в положение определяют как предел суммы её элементарных работ, т.е.

Так как сумма является интегральной суммой определения криволинейного интеграла, то

Или

Если же сила является функцией времени (переменная сила) то работа силы на промежутке времени от 0 до t, соответствующем точкам и , определяется выражением

Работа силы зависит от характера движения точки приложения силы. Так, А = 0, если сила приложена к неподвижной точке или к точке, скорость которой во время движения равна нулю (например, МЦС)

Работа равнодействующей силы.

Рассмотрим систему сил, приложенную к рассматриваемой точке. Эта система имеет равнодействующую , причём

Тогда работа силы на перемещении точки из в текущее положение М равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении:

Мощнсть.

Отношение элементарной работы силы к промежутку времени, за которое оно произошло, называется мощностью.

Так как то

Мощность силы равна скалярному произведению силы на скорость точки её приложения.