Б. Подбор сечения балки
1. Вариант сечения по рис. 7.12г
R = 200 103 кПа; RS = 100 103 кПа.
А. Из условия прочности по нормальным напряжениям определяем требуемую величину осевого момента сопротивления.
Из эпюры изгибающих моментов получаем |M|max = = 46,94 кН×м.
Допускаем, = R и из этого условия определяем требуемое значение осевого момента сопротивления:
Определяем положение главной центральной оси Z и величину главного центрального момента инерции заданного сечения (см. главу 5). Геометрические характеристики плоских сечений:
Здесь ус – расстояние от произвольно взятой оси Z' до центральной оси Z для всей фигуры; Аi – площади отдельных фигур:
А1 = 10δ × 2s = 20s2; А2 = 22s×s = 22s2; А3 = 5s×2s = 10s2;
уi – ординаты центров тяжестей отдельных фигур относительно произвольно взятой оси Z'. Пусть произвольная ось Z' совпадает с осью Z3 (см. рис. 7.12г).
у1 = у2 =
у3 = 0, так как оси Z3 и Z' совпадают.
Отложим найденное расстояние yСот оси Z' и проведем общую центральную ось Z.
Осевой момент инерции всей фигуры относительно оси Z вычислим по формуле:
Здесь IZi – собственные моменты инерции простых фигур относительно их собственных центральных осей.
Так как все фигуры прямоугольники, то:
IZ1 =
IZ2 =
IZ3 =
у0i – расстояния от общей центральной оси Z до центральных осей простых фигур Zi:
Б. Определим осевой момент сопротивления сечения.
Расстояния от центральной (нейтральной) оси Z до наиболее удаленных (крайних) точек сечения А и В (рис. 7.13а):
Отсюда:
Осевой момент сопротивления определим по формуле:
В. Приравняем найденное ранее значение требуемого осевого момента сопротивления к выражению для определения фактической величины осевого момента сопротивления и найдем параметр сечения d:
2. Расчет балки по 2-му варианту сечения (см. рис. 7.12д и 7.13а) R = 200М Па, RS = 100 МПа.
А. Определение осевого момента сопротивления сечения
Так как сечение имеет две оси симметрии, его центр тяжести находится на их пересечении.
Определим главный центральный момент инерции сечения относительно оси Z как разность моментов инерции двух прямоугольников, центры тяжести которых совпадают.
IZ =
WZ = здесь
Б. Определение требуемого момента сопротивления сечения
Из условия прочности по нормальным напряжениям
при = R получаем
W
В. Из условия WZ = W определим размер
393,6 = 234,7 см3;
Полученное значение округляем по ГОСТ 103-76 для стальной полосы и принимаем 9 мм = 0,9 см.
Г. Проверим прочность подобранного сечения по нормальным и касательным напряжениям
<R.
Имеется недонапряжение из-за округления размера сечения в большую сторону. Оценим его в процентах:
(%) =
Из рис. 7.13г видно, что наибольшие касательные напряжения будут в точке К, лежащей на центральной оси.
Условие прочности:
(из эпюры Q, см. рис. 7.12б);
IZ = 3936 = 3936 0,94 = 2582 см4;
в(у)(к) = 2 = 2 0,9 = 1,8 см;
S находим как разность статических моментов площадей, лежащих выше центральной оси Z, относительно этой же оси:
S
Условие прочности по касательным напряжениям выполняется с большим запасом.
ПРИМЕР 7.3
Для балки составного сечения (см. рис. 7.12г), рассчитанной в примере 7.2, требуется:
1. Выполнить полную проверку прочности балки при R = = 200 МПа, RS = 100 МПа.
2. Подобрать размер сечения по методу предельного равновесия (при коэффициенте запаса n = 1,2 и = 240 МПа) и сравнить его с величиной, полученной по методу расчетных сопротивлений в примере 7.2.
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 374;