Телесный угол, световой поток и механический эквивалент света

Рассмотрим точечный источник света i, испускающий свет равномерно во все трехмерное пространство, рис. 2.2. Выберем в указанном пространстве световой конус с углом a в его вершине, совпадающей с источником света i. Пересечем световой конус сферической поверхностью S радиуса R. Как видно из рис. 2.2 конус «вырезает» на сферической поверхности площадку площади DS_С.

Рис. 2.2. Определение телесного угла

Рассмотренный световой конус принято характеризовать величиной телесного угла DΩ, которая определяется как

, (2.2)

и измеряется в стерадианах.

Очевидно, что телесному углу в 1ср соответствует условие DS_С = R². «Полному» телесному углу, при котором точечный источник i излучает свет в сферу радиуса R, соответствует величина DS_n = 4pR² и телесный угол

. (2.3)

Пусть монохроматическое излучение с длиной волны l = 555 нм переносит через площадку DS (в соответствии с рис. 2.2) за 1с энергию 0,0016 Дж. Полагают, что в данном случае внутри телесного угла DΩ распространяется световой поток DФ, равный 1 люмену (лм).

Указанное соотношение является международным стандартом для 1 люмена.

Таким образом

0,0016 = 0,0016Вт ~1лм, (2.4)

при l = 555 нм.

Пропорциональность (2.4) является не только определением 1 люмена, но и единственным связующим звеном между фотометрическими и энергетическими характеристиками оптического излучения.

Величину А_Э = 0,0016 принято называть механическим эквивалентом света. При DФ = 1 лм, величина А численно равна

А_Э = 0,0016 Вт, (2.5)

при l = 555 нм.

Относительная функция видности (2.1), рис. 2.1; таблица 2.1, и формула (2.5) позволяют рассчитать необходимую мощность излучения Р_l, соответствующую световому потоку в 1 лм, для любой длины волны из диапазона (400 £ l £ 760) нм, по формуле

. (2.6)

Например, пользуясь таблицей 1, находим, что световому потоку в 1 лм, при длине волны l = 633 нм, соответствует значение V(l) = 0,25.

Согласно (1.6), для обеспечения такого светового потока необходима мощность .

Пусть гелий-неоновый лазер обладает мощностью излучения Р_l = 5∙10^–3 Вт. Очевидно, что световой поток, соответствующий ему, определится из следующих зависимостей: 6,4 · 10^–3 Вт ~ 1лм, 5 · 10^–3 Вт ~ Φлм, которым соответствует пропорция , откуда Φ = 0,78 лм.

2.2.3 Сила света, I_V

Пусть внутри телесного угла ∆Ω распространяется световой поток ∆Φ (в соответствии с рис. 2.2).

Величина

, (2.7)

носит название силы света источника.

Согласно (1.7), сила света имеет простой физический смысл: это – величина численно равная световому потоку, распространяющемуся в телесном угле 1 ср. Единицей силы света является 1кандела, (кд). Несмотря на то, что сила света I_V введена нами в фотометрические характеристики через поток ∆Φ, по соображениям исторического характера, сила света I_V является в настоящее время основным фотометрическим параметром системы «СИ. Согласно международного стандарту, 1 кандела равна силе света в заданном направлении, излучаемого монохроматическим источником с частотой 5,4∙10¹⁴ Гц, излучение которого в указанном направлении составляет (1/683) Вт/ср.

В заключение раздела 2.2.3 заметим, что согласно (2.7), 1кд = 1лм /1ср.