Кинематический анализ манипулятора промышленного робота

Рассмотрим применение матричного метода для исследования шестизвенной открытой пространственной кинематической цепи механической руки ПР. С каждым звеном механизма свяжем прямоугольную систему координат (рис. 26).

Со стойкой – неподвижную систему координат . Ось направим по оси вращения пары B.

Со звеном 1 – систему координат , которую сместим на величину по оси , параллельной оси . Ось направлена по оси вращательной пары В, а ось параллельно оси .

Со звеном 2 свяжем систему координат , смещенную на величину по оси и повернутую на угол относительно этой оси.

Со звеном 3 свяжем систему координат , смещенную на величину по оси относительно системы . Ось направим по оси , а ось параллельно .

Со звеном 4 свяжем систему координат , повернутую относительно оси системы координат на угол . Ось направим по оси , а ось по оси вращения вращательной пары Е.

Со звеном 5 свяжем систему координат , смещенную на величину относительно системы координат и повернутую на угол относительно оси . Ось направим вдоль оси захвата 5.

Задача о положениях точки F схвата 5 сводится к определению координат этой точки в системе по известным координатам , известным линейным ( ) и угловым ( ) перемещениям звеньев.

Матричное уравнение для перехода от системы 5 к системе 4 запишется в виде:

,

где - координаты точки Е в системе .

Матрица поворота и переноса имеет вид:

и

Матрица поворота при переходе от системы 4 к системе 3:

Матричное уравнение перехода к системе 3:

где - координаты точки Е в системе .

Матрица переноса от системы 3 к системе 2:

Матричное уравнение перехода к системе 2:

где - координаты точки Е в системе в форме матрицы-столбца.

Матрицы поворота и переноса от системы 2 к системе 1 имеют вид:

и

Матричное уравнение перехода к системе 1:

где - матрица столбец координат точки Е в системе .

Матрица перехода к неподвижной системе 0:

Матричное уравнение перехода к системе координат примет вид:

После некоторых преобразований находим выражение, связывающее координаты выбранной точки захвата в системах координат и :

Общее решение задачи перехода от системы к системе :

Кроме тех координат захвата, определяющих его положение, вычисляют три угла Эйлера или , дающие ориентацию захвата.

Матрица направляющих косинусов определяющих положение системы x y z захвата относительно системы x y z имеет вид:

M =M M M =