Общие сведения о системах координат

Манипуляторы могут работать в прямоугольной системе координат – П, в цилиндрической - Ц, сферической – С, комбинированной - К.

В манипуляторах, работающих в прямоугольной системе координат, содержатся поступательные пары р₅, обеспечивающие независимые движения вдоль осей координат x, y, z. Положение схвата или искомой точки Е изделия полностью определяется координатами x_E, y_E, z_E. Основными параметрами рабочей зоны являются перемещения a, b, c (рис. 14, а) или В, С, (К) (рис. 15, а). Рабочая зона имеет форму параллелепипеда.

В манипуляторах, работающих в цилиндрической системе координат, наряду с двумя поступательными содержится и вращательная пара р₅, обеспечивающая вращение вокруг оси с независимой координатой j (рис. 14, б) или a (рис. 15, б). Поступательные пары обеспечивают независимое движение вдоль оси с координатами r и z. Положение схвата или искомой точки Е изделия полностью определяется параметрами j_E, r_E, z_E. Эти величины являются цилиндрическими или полуполярными координатами точки Е. При совпадении начала координат О цилиндрической и прямоугольной систем координат, а оси ОХ с полярной осью имеет место следующее соотношение между координатами: x=rcosj; y=rsinj. Аппликаты z в обеих системах одинаковы.

Рабочая зона манипулятора имеет цилиндрическую форму, размеры которой определяются следующими параметрами: радиусом R, углом поворота a, высотой h и глубиной b (рис. 14, б) или соответственно А, a, (К) и (С) (рис. 15, б). В цилиндрической системе координат работает 52-70% существующих роботов.

В манипуляторах, работающих в сферической системе координат, содержится как минимум две вращательные пары р₅, оси которых расположены в различных плоскостях (рис. 14, в, рис. 15, в, г). Эти пары обеспечивают вращение с независимыми координатами j и q (рис. 14в). Поступательная пара обуславливает независимое перемещение по радиус-вектору r. j_Е, q_Е, r_Е называются сферическими или полярными координатами искомой точки Е и полностью определяют её положение в системе. Прямоугольные и сферические координаты, при совпадении основных плоскостей обеих систем связаны соотношениями:

x=r sinq cosj; y=r sinq sinj; z=r cosq.

Рабочая зона имеет сферическую форму и характеризуется следующими параметрами: D, a, (K) и B. В сферической системе координат работает 3-10% манипуляторов.

К манипуляторам, работающим в комбинированной системе координат, относятся манипуляторы, содержащие в своей структуре три и более вращательных пары р₅, а также конструкции, сочетающие перемещение в различных комбинациях систем координат. В комбинированной системе работают от 3 до 28% созданных манипуляторов.