Определение зоны обслуживания, величины и коэффициента сервиса

Манипуляторов

Структура и число степеней свободы кинематических пар манипулятора обуславливает его зону обслуживания, вид, величину и коэффициент сервиса. Для манипулятора со структурой Р(3,2), когда его последнее звено образует с кистью кинематические пары различной подвижности определим перечисленные характеристики.

1. Вращательная пара, образованная последним звеном кинематической цепи манипулятора с кистью, обеспечивает движение схвата двух основных видов, когда ось совпадает (или коллинеарна) с осью кинематической пары или расположена в плоскости, перпендикулярной (или направленной под любым углом больше 0) к оси пары. Соответственно движение схвата характеризуется или углом поворота относительно собственной оси или углом поворота j в плоскости, наклонённой или перпендикулярной к оси пары.

Углом сервиса является максимальный угол поворота схвата, отсчитываемый от начальной точки или оси, в пределах которого он может поворачиваться при данной структуре, составе кинематических пар, их расположении и размерах звеньев манипулятора. Максимальные значения углов поворота a и j являются соответственно осевым и плоскостным углами сервиса. При определении a и j считают, что схват не покидает исходной точки Д рабочей зоны при различных движениях кисти.

Первый случай.

Структура манипулятора (рис. 9) описывается выражением Р(3,2).

В системе координат манипулятор располагается таким образом, что ось кисти совпадает (или коллинеарна) с осью Ox, а стойка находится в начале координат.

Схват может поворачиваться на угол a вокруг своей оси.

Этот угол является осевым углом сервиса. Отношение

(15)

называется коэффициентом осевого сервиса схвата. 0£С_a£1. С_a= 0 при неподвижном схвате или в точке начала вращения, С_a= 1 при его полном обороте или при вращении.

При соосном последовательном расположении вращательных пар суммарный сервис схвата

,

где a и j - углы поворота кисти и последнего звена. Знак (+) соответствует однонаправленному, а (-) разнонаправленному повороту.

(16)

Соосное расположение вращательных пар позволяет увеличить или уменьшить осевой сервис схвата.

Второй случай.

Ось схвата перпендикулярна оси вращения пары, которая направлена вдоль оси Oy (рис. 10). Это ограничение обуславливает движение схвата и звеньев в плоскости F , параллельной XOZ. Манипулятор имеет ту же структуру, что и в первом случае. Движение схвата характеризуется углом сервиса j в плоскости, перпендикулярной оси OY.

Поместим в точку Д (центр схвата) вращательную пару (рис. 11), ось которой параллельна оси OY, такую же пару поместим в точку С. Соединим точку Д и А и обозначим переменное расстояние АД через R. Фигура АВСД представляет шарнирный четырёхзвенник, длина звеньев l₁,l₂,l₃ которого соответствует длине плеча, предплечья и кисти манипулятора.

Зоной обслуживания (или рабочей зоной) F является геометрическое место точек совпадающих с положением центра схвата Д, в пределах которого можно выполнять данную, характеризуемую положением схвата, по отношению к объекту манипулирования, операцию. Зона обслуживания представляет отрезок вдоль прямой АД. Уголом сервиса j является угол движения звеньев манипулятора в плоскости F , равный максимальному углу, отсчитываемому от линии АД, в диапазоне которого может поворачиваться схват при данном значении R.

Для нахождения j проведём линию АС. Из треугольников АВС и АДС следует:

(17)

Решив систему уравнений относительно cosj, получим

(18)

где g - угол между плечом l₁ и предплечьем l₂ манипулятора.

Коэффициент сервиса С_j в плоскости движения схвата:

(19)

Манипулятор может занимать положение АВ¹С¹Д¹, симметричное относительно оси ОY. Симметричное отображение имеют угол сервиса j¹ и зона обслуживания R¹.

Схват может совершать относительно точки Д полный оборот и качаться. В первом случае имеет место кривошипно-коромысловый механизм с кривошипом СД и коромыслом АВ, угол сервиса j_max=2p, а С_j=1, во втором – двухкоромысловый механизм с коромыслами АВ и СД, угол сервиса a_max<2p, а . Установим, каким соотношениям должны удовлетворять размеры звеньев и кисти манипулятора l₁, l₂, l₃ для получения заданного значения С_j.

В основе манипулятора лежит шарнирный четырехзвенник АВСД. Задача определения зоны обслуживания, в которой коэффициент сервиса С_j равен единице, сводится к определению длины стойки R кривошипно-коромыслового механизма, исходя из условия существования кривошипа (условия Грасгофа). Обычно в манипуляторах звено АВ совершает качательное движение, то есть в шарнирном четырёхзвеннике оно является коромыслом. Поэтому для того чтобы С_j=1, манипулятор должен представлять кривошипно-коромысловый механизм, причём минимальным звеном является кривошип l₃. наибольшим звеном может быть одно из трёх звеньев: стойка R, коромысло l₁, шатун l₂. согласно условию существования кривошипа сумма длин наибольшего и наименьшего звеньев должна быть меньше или равна сумме длин двух других звеньев. Исходя из этого, возможны следующие три варианта существования кривошипа в кривошипно-коромысловом механизме манипулятора:

R+l₃ £ l₁+l₂; (20)

l₁+l₃ £ R+l₂; (21)

l₂+l₃ £ l₁+R. (22)

Из выражения (20) получим наибольшую длину стойки R_max, удовлетворяющую условию существования кривошипа:

R_max=l₁+l₂-l₃ (23)

Из выражений (21) и (22) находим минимальную длину стойки:

R_min=|l₁-l₂|+l₃ (24)

Зона обслуживания манипулятора при С_j=1 и l₁³l₂ представляет прямую линию и равна разности между наибольшим R_max и наименьшим R_min значениями стойки:

L_об=R_max-R_min=2(l₂-l₃) (25)

Зона обслуживания на рис.10 обозначена I. Из выражения (25) следует: для увеличения зоны обслуживания манипулятора, содержащего вращательные пары, следует увеличить длину шатуна l₂ и уменьшить длину l₃ кисти.

Рассмотрим случай, когда схват совершает качательные движения, то есть С_j<1. для этого увеличим R_max. В результате получаем двухкоромысловый механизм, в котором звено СД совершает лишь часть оборота вокруг точки Д. предельное увеличение R соответствует случаю, когда коромысло l₁, шатун l₂ и коромысло l₃ вытянуты в одну линию:

R_пр=l₁+l₂+l₃ (26)

Этому предельному значению соответствует коэффициент сервиса С_j=0. зона обслуживания манипулятора, выполненного на базе двухкоромыслового механизма:

L_об=R_пр-R_max =(l₁+l₂+l₃)- (l₁+l₂-l₃)=2l₃ (27)

Таким образом, зона обслуживания равна удельной длину кисти l₃ и обозначена II.

Другое предельное положение манипулятора соответствует расположению коромысла l₁, шатуна l₂ и коромысла l₃ в линию, но в противоположном направлении. Длина стойки R при этом уменьшается до величины:

R₀= l₃-|l₁-l₂| (28)

Зона обслуживания представляет линию III

L_о=R_min-R_o =2(l₁-l₂) (29)

Коэффициент сервиса в этом случае равен нулю. Максимальный угол сервиса j_max, в пределах которого может повернуться звено СД при данном R, определяется из выражения (18) при значениях g=180° и g=360°, что соответствует крайним положениям механизма:

(30)

Верхние знаки соответствуют зоне II, а нижние – III. Для зоны I угол сервиса j_max=p (определяется путём подстановки в выражение (18) выражения (23) и g=180°).

2. Сферическая пара с пальцем. Кисть манипулятора с его последним звеном образует двухподвижную пару. l₁, l₂, l₃, R остаются теми же, что и в предыдущем случае. Ось пальца параллельна оси OY, а ось прорези направлена по оси OZ.

Зона обслуживания манипулятора с двухподвижными сферическими парами характеризуется двумя сервисами: углом сервиса j движения схвата в плоскости F (как для вращательной пары) и углом сервиса q, обусловленного размерами прорези в паре. Отношение

(31)

является коэффициентом сервиса в плоскости прорези пары. Зона обслуживания представляет собой фигуру в форме кольца:

а) для манипулятора, выполненного на базе кривошипно-коромыслового механизма с j_max=p

(32)

б) для манипулятора, выполненного на базе двухкоромыслового механизма (рис. 12), имеется две предельных зоны:

(33)

Произведение угловых коэффициентов С_j и С_q является коэффициентом сервиса двухподвижной сферической пары

(34)

величина которого изменяется в пределах 0£С£1.

3. Трёхподвижная сферическая пара. Манипулятор содержит сферические пары А, С и вращательную В (рис. 13). Схват вращается вокруг точки Д (центра схвата), в которой помещена трёхподвижная сферическая пара. Манипулятор представляет собой пространственный механизм АВСД. Для получения зоны обслуживания манипулятора следует вращать плоский четырёхзвенный механизм относительно стойки АД. В результате вращения трём зонам плоского манипулятора соответствуют три зоны обслуживания пространственного манипулятора. Зона I имеет форму шара, а зона II и III – шарового сектора, сферическая поверхность которого

. (35)

Угол сервиса y определяется как телесный угол, заключенный между всеми возможными положениями кисти СД. За меру y телесного угла с вершиной в центре схвата Д принимается отношение площади, вырезаемой телесным углом на поверхности шара, описанного радиусом СД, равным длине кисти l₃, из центра Д, к квадрату радиуса этого шара:

Максимальная величина угла сервиса равна отношению площади всего шара, который описывает кисть манипулятора, к квадрату её длины:

(36)

Отношение фактического угла сервиса к максимально возможному его значению называется коэффициентом сервиса в данной точке:

(37)

Подставляя значения, получим коэффициент сервиса С_y пространственного манипулятора при данном значении R

где верхние знаки для зоны II, а нижние – для зоны III. Для зоны I коэффициент сервиса С_y=1.