Основные показатели деятельности предприятий

(данные условные)

№ предприятия	Основные производственные фонды, млн. руб. xi	Валовой выпуск продукции, млн. руб. yi	Знаки отклонений от средней величины
			–	–
			–	–
			–	–
			–	–
			–	–
			+	+
			+	–
			+	+
			+	+
			+	+
Итого

По данной таблице в целом можно сделать вывод, что чем больше стоимость основных фондов, тем больше валовой выпуск продукции, т.е. связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками прямая.

Такое «субъективное» суждение о наличии корреляционной связи обычно сопровождается расчетом того или иного показателя, используемого для измерения тесноты связи: коэффициента Фехнера, ранговых коэффициентов корреляции, линейного коэффициента корреляции и др.

Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) – простейший показатель тесноты связи, основанный на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от своей средней величины. При этом во внимание принимаются не величины отклонений ( ) и ( ), а их знаки («+» или «–»). Коэффициент рассчитывается по следующей формуле:

, (9.1)

где – число совпадений знаков;

– число несовпадений знаков.

Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то и тогда Это характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то и тогда , что характеризует обратную связь. Если же , то . Следовательно, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до . При этом чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимости между рассматриваемыми признаками. Однако, равенство коэффициента Фехнера единице нельзя рассматривать как свидетельство функциональной связи.

Для нашего примера:

Данное значение характеризует прямую зависимость между изучаемыми признаками.

Следует иметь в виду, что поскольку коэффициент Фехнера зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений X и Y от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.

Метод группировок

При большом числе наблюдений для выявления корреляционной связи между двумя количественными показателями X и Y удобно пользоваться методом группировок.

Чтобы выявить наличие корреляционной связи между двумя признаками, проводится группировка единиц совокупности и для каждой выделенной группы рассчитывается среднее значение результативного признака . Если результативный признак зависит от факторного признака, то в изменении среднего значения результативного признака будет прослеживаться определенная закономерность.

Таблица 9.2

Зависимость между суточной выработкой продукции (Y) и величиной основных производственных фондов (X) для совокупности 50 однотипных предприятий

Величина ОПФ, млн. руб. (X)	Середины интервалов	Суточная выработка продукции, т (Y)		Групповая средняя, т,
7 – 11	11 – 15	15 – 19	19 – 23	23 – 27
20 – 25	22,5			–	–	–		10,3
25 – 30	27,5				–	–		13,3
30 – 35	32,5	–				–		17,8
35 – 40	37,5	–						20,3
40 – 45	42,5	–	–	–				23,0
							–
Групповая средняя, млн. руб.,	25,5	29,3	31,9	35,4	39,2	–	–

Рис. 1. График корреляционного поля и эмпирической линии регрессии

Корреляционное поле отражает не только общую зависимость между X и Y, но и концентрацию индивидуальных точек вокруг линии регрессии показателя .