Полная система уравнений общего теплообмена в помещении

В общем теплообмене в помещении участвуют все его поверхности, воздушные струи и воздух помещения. Температурное состояние каждого элемента, участвующего в теплообмене, можно установить решением системы уравнений теплового баланса всех характерных поверхностей, воздуха, а в общем случае и элементарных объемов струй воздуха.

Рассматривая полную физико-математическую постановку задачи о теплообмене в помещении, примем в качестве основной системы уравнений, состоящую из уравнений теплового баланса поверхностей (1.18), элементарных поверхностей и объемов настилающихся струй (1.21), объемов свободных струй и уравнения теплового баланса воздуха (1.24):

SСi-j вi-j (ti - tj) ji-j Fi + aкi (ti - tв)Fi + (ti - tср.i)Fi ± Qi = 0; SСn-j вn-j(tn - tj)jn-j DFn +aкn(tn - tn)DFn+ (tn - tср.n)DFn ± Qn= 0; Ln-1 cg (tn-1 - tn)+DLn cg (tв - tn) + aк.n (tn - tn) DFn = 0; кi (ti - tв) + Lк cg (tк - tв) + Lо cg (tв - tух) ± Qв = 0

(1.25)

Граничные условия для решения системы обычно заданы в виде температуры наружного воздуха t_ср.i и теплоносителя t_ср.n, начальной температуры t_о и расхода воздуха L_о приточной струи, температуры уходящего воздуха t_ух и источников или стоков теплоты Q_n, Q_i и Q_в. Искомыми в этом случае будут температуры поверхностей t_n, элементарных объемов воздуха настилающихся и свободных струй t_n и воздуха t_в помещения. В зависимости от задачи расчета могут быть и другие сочетания заданных и искомых величин. Системой уравнений (1.25) можно воспользоваться для решения задачи о теплообмене при значительной неравномерности распределения температуры по высоте и в плане помещения и струйных течениях воздуха, которые являются специфичными для промышленных зданий.

Система (1.25) состоит из большого числа уравнений, что затрудняет ее решение. Кроме того, составляющие коэффициентов теплообмена в уравнениях зависит от искомых температур, что заставляет проводить расчет методом последовательного приближения.