Список контрольных вопросов по ЭКЛ

1. Что такое

множество

конечное множество

бесконечное множество

числовое множество

универсальное множество

декартово произведение множества А на множество В

разбиение множества на подмножества

коммутативность операций

ассоциативность операций

дистрибутивность операций

особые случаи результатов операций над множествами

законы двойственности

свойство коммутативности операции сложения

свойство ассоциативности операции сложения

нейтральный элемент операции сложения

свойство коммутативности операции умножения

свойство ассоциативности операции умножения

нейтральный элемент операции умножения

свойство дистрибутивности произведения относительно суммы

упорядоченность множества действительных чисел

свойство плотности множества действительных чисел

отношение порядка

непрерывность множества действительных чисел

множество целых чисел

множество натуральных чисел

множество рациональных чисел

множество иррациональных чисел

универсальное числовое множество

простые числа

составные числа

взаимно простые числа

наименьшее общее кратное (НОК)

наибольший общий делитель (НОД)

отрезок числовой прямой

интервал числовой прямой

полуинтервалы (полуотрезки) числовой прямой

определения e-окрестностей бесконечно удаленных точек

свойства окрестностей

понятие соответствия

отображения множеств или функции

функциональная зависимость

функция Дирихле

композиция отображений, сложное отображение

взаимно однозначное соответствие между элементами двух множеств

аналитический способ задания функции

табличный способ задания функции

графический способ задания функции

описательный способ задания функции

параметрические уравнения окружности радиуса R с центром в начале координат

параметрические уравнения эллипса с полуосями a и b и с центром в начале координат

спираль Архимеда

локальные характеристики функций

свойства периодических функций

обратная функция

иррациональные функции

метод частных значений x

способ приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях x

постоянная функция

степенная функция

показательная функция

логарифмическая функция

тригонометрические функции

обратные тригонометрические функции

гиперболические функции

догарифмическая функция

логарифмом числа х по основанию а

натуральные логарифмы

обратные тригонометричекие функции

арккосинус х

арксинус х

арктангенс х

арккотангенс х

гиперболические функции

гиперболический синус

гиперболический косинус

гиперболический тангенс

гиперболический котангенс

основное тождество для гиперболических функций

основными преобразованиями графика

мнимая единица

действительная часть комплексного числа z

мнимая часть комплексного числа z

комплексно сопряженное число числу z

противоположное число числу z

комплексный ноль

множество комплексных чисел

чисто мнимое число

равенство двух комплексных чисел

равенство комплексного числа нулю

аргумент комплексного числа z

сложение (вычитание) комплексных чисел

основные свойства сложения комплексных чисел

умножение комплексных чисел в алгебраической форме

умножение комплексных чисел тригонометрической форме

основные свойства умножения комплексных чисел

деление комплексных чисел

возведение комплексного числа в натуральную степень

формула Муавра

действия над комплексными числами в показательной форме

формулы Эйлера

степень многочлена

коэффициенты многочлена

о разложении целого многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители

теорема Виета

2. Что называется

равными множествами

подмножеством

кругами Эйлера, или диаграммами Эйлера-Венна

подмножеством

объединением множеств А и В

пересечением множеств А и В

разностью множества А и множества В

дополнением к множеству B в множестве А

множеством действительных чисел

суммой двух действительных чисел

разностью чисел a и b

произведением двух действительных чисел

частным от деления числа a на число b

неравенствами или сравнениями действительных чисел

дискретным множеством

непрерывным множеством

расширенным множеством действительных чисел или расширенной числовой прямой

бесконечно удаленными точками расширенной числовой прямой

конечными точками числовой прямой

промежутками расширенной числовой прямой

концами промежутка

внутренними точками промежутка

окрестностью конечной точки

e-окрестностью конечной точки

проколотой окрестностью точки

системой вложенных отрезков

длинами отрезков, стремящимися к нулю

ограниченности множества

ограниченным сверху множеством

числом, ограничивающим сверху множество X

ограниченным снизу множеством

числом, ограничивающим снизу множество X

ограниченным множеством

неограниченным сверху множеством

неограниченным снизу множеством

неограниченным множеством

точной верхней грани и точной нижней граней множества

точной верхней гранью множества

точной нижней гранью множества

формальное определение точных граней множества

максимумом множества

минимумом множества

отображением множества X в множество Y или функцией, определенной на множестве X и принимающей значения в множестве Y

независимой переменной, или аргументом функции

зависимой переменной

множеством задания функции

множеством значений функции

отображением множества X на множество Y, или сюръекцией

инъекцией

биекцией

взаимно однозначным отображением

образом множества А при отображении f

прообразом множества В при отображении f

многозначным отображением

обратным отображением

обратной функцией

взаимно обратными функциями

суперпозицией отображений f и g

равномощными множествами, или множествами, имеющими одинаковую мощность, или эквивалентными множествами по мощности

множества имеют различную мощность

счетным множеством

мощностью континуум

числовой функцией

областью определения функции (ООФ)

областью значений функции (ОЗФ)

сужением функции f на множество Е

явно заданной функцией переменной x

функцией, заданной неявно

функцией, заданной параметрически

графиком функции

кусочно заданной функцией

циклоидой

кардиоидой

астроидой

лемнискатой Бернулли

глобальными характеристиками функции

областью определения числовой функции (ООФ)

естественной областью определения функции

областью значений числовой функции (ОЗФ)

нулем функции

промежутком знакопостоянства функции

четной функцией

нечетной функцией

периодической функцией

наименьшим периодом функции

основным промежутком для периодической функции

монотонно возрастающей функцией на промежутке

монотонно убывающей функцией на промежутке

монотонной функцией

точкой локального максимума функции

максимумом функции

точкой локального минимума функции

минимумом функции

локальными экстремумами функции

неубывающей функцией

невозрастающей функцией

точкой нестрогого локального экстремума

наибольшим и наименьшим значениями функции

глобальными экстремумами функции на множестве X

ограниченной функцией на множестве X

взаимно обратными функциями

основными элементарными функциями

элементарной функцией

неэлементарной функцией

алгебраическими функциями

трансцендентными функциями

целым многочленом (полиномом)

квадратичной функцией

дискриминантом квадратного трехчлена

рациональной дробью (рациональной функцией)

правильной рациональной дробью

неправильной рациональной дробью

выделением целой части в неправильной рациональной дроби

простейшими (элементарными) рациональными дробями

обратно пропорциональной зависимостью

дробно-линейной функцией

степенной функцией

показательной функцией

экспонентой

комплексным числом z

разделением действительных и мнимых частей в комплексном равенстве

действительной осью

мнимой осью

модулем комплексного числа

главным значением аргумента

алгебраической формой комплексного числа z

тригонометрической формой комплексного числа z

корнем степени n из комплексного числа z

показательной формой комплексного числа

целой алгебраической функцией или алгебраическим многочленом (полиномом)

алгебраического уравнения n-й степени

алгебраическим уравнением n-й степени

нулем функции

корнем уравнения

k-кратным корнем многочлена P_n(x), или корнем кратности k

простым корнем многочлена P_n(x)

3. Сформулируйте теоремы:

о пересечении системы вложенных отрезков

о пересечении вложенных отрезков, длины которых стремятся к нулю

о существовании точных граней ограниченного множества

о значениях корня из комплексного числа

о делении целого многочлена на двучлен без остатка

4. Расскажите свойства:

о разложении правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей

о тождественном равенстве алгебраических многочленов

о делении целого многочлена на разность (x – х₀)

о существовании нуля многочлена, основная теорема алгебры

о разложении многочлена на линейные множители

о количестве корней алгебраического уравнения

о комплексных корнях алгебраического уравнения

о целых и рациональных корнях алгебраического уравнения с действительными целыми коэффициентами

Глоссарий по ЭКЛ

ассоциативность операций это…(стр. 10)

e-окрестностью конечной точки называется…(стр. 31)

k-кратным корнем многочлена P_n(x), или корнем кратности k называется…(стр. 169)

алгебраическим уравнением n-й степени называется…(стр. 165)

алгебраическими функциями называется…(стр. 118)

алгебраической формой комплексного числа z называется…(стр. 149)

аналитический способ задания функции это…(стр. 76)

аргумент комплексного числа z это…(стр. 148)

арккосинус х это…(стр. 138)

арккотангенс х это…(стр. 138)

арксинус х это…(стр. 138)

арктангенс х это…(стр. 138)

астроидой называется…(стр. 86)

бесконечно удаленными точками расширенной числовой прямой называется…(стр. 30)

бесконечное множество это…(стр. 5)

биекцией называется…(стр. 52)

взаимно обратными функциями называется…(стр. 107)

взаимно обратными функциями называется…(стр. 56)

взаимно однозначное соответствие между элементами двух множеств это…(стр. 62)

взаимно однозначным отображением называется…(стр. 53)

взаимно простые числа это…(стр. 22)

внутренними точками промежутка называется…(стр. 30)

возведение комплексного числа в натуральную степень это…(стр. 153)

выделением целой части в неправильной рациональной дроби называется…(стр. 121)

гиперболические функции это…(стр. 130)

гиперболические функции это…(стр. 139)

гиперболический косинус это…(стр. 139)

гиперболический котангенс это…(стр. 140)

гиперболический синус это…(стр. 139)

гиперболический тангенс это…(стр. 140)

главным значением аргумента называется…(стр. 149)

глобальными характеристиками функции называется…(стр. 89)

глобальными экстремумами функции на множестве X называется…(стр. 102)

графиком функции называется…(стр. 81)

графический способ задания функции это…(стр. 77)

действительная часть комплексного числа z это…(стр. 146)

действительной осью называется…(стр. 148)

действия над комплексными числами в показательной форме это…(стр. 155)

декартово произведение множества А на множество В это…(стр. 9)

деление комплексных чисел это…(стр. 152)

дискретным множеством называется…(стр. 24)

дискриминантом квадратного трехчлена называется…(стр. 119)

дистрибутивность операций это…(стр. 10)

длинами отрезков, стремящимися к нулю называется…(стр. 34)

дополнением к множеству B в множестве называется…(стр. 8)

дробно-линейной функцией называется…(стр. 125)

естественной областью определения функции называется…(стр. 90)

зависимой переменной называется…(стр. 50)

законы двойственности это…(стр. 10)

интервал числовой прямой это…(стр. 30)

инъекцией называется…(стр. 52)

иррациональные функции это…(стр. 120)

кардиоидой называется…(стр. 85)

квадратичной функцией называется…(стр. 119)

коммутативность операций это…(стр. 10)

комплексно сопряженное число числу z это…(стр. 146)

комплексный ноль это…(стр. 146)

комплексным числом z называется…(стр. 146)

композиция отображений, сложное отображение это…(стр. 57)

конечное множество это…(стр. 5)

конечными точками числовой прямой называется…(стр. 30)

концами промежутка называется…(стр. 30)

корнем степени n из комплексного числа z называется…(стр. 153)

корнем уравнения называется…(стр. 165)

коэффициенты многочлена это…(стр. 164)

кругами Эйлера, или диаграммами Эйлера-Венна называется…(стр. 6)

кусочно заданной функцией называется…(стр. 82)

лемнискатой Бернулли называется…(стр. 86)

логарифмическая функция это…(стр. 130)

логарифмическая функция это…(стр. 133)

логарифмом числа х по основанию а называется…(стр. 133)

локальные характеристики функций это…(стр. 89)

локальными экстремумами функции называется…(стр. 100)

максимумом множества это…(стр. 44)

максимумом функции называется…(стр. 100)

метод частных значений x это…(стр. 123)

минимумом множества это…(стр. 44)

минимумом функции называется…(стр. 100)

мнимая единица это…(стр. 146)

мнимая часть комплексного числа z это…(стр. 146)

мнимой осью называется…(стр. 148)

многозначным отображением называется…(стр. 55)

множества имеют различную мощность это…(стр. 63)

множество это…(стр. 5)

множество иррациональных чисел это…(стр. 21)

множество комплексных чисел это…(стр. 147)

множество натуральных чисел это…(стр. 21)

множество рациональных чисел это…(стр. 21)

множество целых чисел это…(стр. 21)

множеством действительных чисел называется…(стр. 18)

множеством задания функции называется…(стр. 51)

множеством значений функции называется…(стр. 51)

модулем комплексного числа называется…(стр. 148)

монотонно возрастающей функцией на промежутке называется…(стр. 99)

монотонно убывающей функцией на промежутке называется…(стр. 99)

монотонной функцией называется…(стр. 99)

мощностью континуум называется…(стр. 71)

наибольший общий делитель (НОД) это…(стр. 22)

наибольшим и наименьшим значениями функции называется…(стр. 102)

наименьшее общее кратное (НОК) это…(стр. 22)

наименьшим периодом функции называется…(стр. 95)

натуральные логарифмы это…(стр. 134)

невозрастающей функцией называется…(стр. 102)

независимой переменной, или аргументом функции называется…(стр. 50)

нейтральный элемент операции сложения это…(стр. 18)

нейтральный элемент операции умножения это…(стр. 19)

неограниченным множеством называется…(стр. 41)

неограниченным сверху множеством называется…(стр. 41)

неограниченным снизу множеством называется…(стр. 41)

неправильной рациональной дробью называется…(стр. 121)

непрерывность множества действительных чисел это…(стр. 20)

непрерывным множеством называется…(стр. 24)

неравенствами или сравнениями действительных чисел называется…(стр. 19)

неубывающей функцией называется…(стр. 102)

нечетной функцией называется…(стр.94 )

неэлементарной функцией называется…(стр. 118)

нулем функции называется…(стр. 165)

нулем функции называется…(стр. 92)

областью значений функции (ОЗФ) называется…(стр. 75)

областью значений числовой функции (ОЗФ) называется…(стр. 90)

областью определения функции (ООФ) называется…(стр. 75)

областью определения числовой функции (ООФ) называется…(стр. 90)

образом множества А при отображении f называется…(стр. 53)

обратная функция это…(стр. 106)

обратно пропорциональной зависимостью называется…(стр. 124)

обратной функцией называется…(стр. 56)

обратные тригонометричекие функции это…(стр. 137)

обратные тригонометрические функции это…(стр. 130)

обратным отображением называется…(стр. 55)

объединением множеств А и В называется…(стр. 7)

ограниченной функцией на множестве X называется…(стр. 102)

ограниченным множеством называется…(стр. 40)

ограниченным сверху множеством называется…(стр. 40)

ограниченным снизу множеством называется…(стр. 40)

окрестностью конечной точки называется…(стр. 31)

описательный способ задания функции это…(стр. 77)

определения e-окрестностей бесконечно удаленных точек называется…(стр. 31)

основное тождество для гиперболических функций это…(стр. 140)

основные свойства сложения комплексных чисел это…(стр. 151)

основные свойства умножения комплексных чисел это…(стр. 152)

основным промежутком для периодической функции называется…(стр. 96)

основными преобразованиями графика называется…(стр. 140)

основными элементарными функциями называется…(стр. 117)

особые случаи результатов операций над множествами это…(стр. 10)

отношение порядка это…(стр. 19)

отображением множества X в множество Y или функцией, определенной на множестве X и принимающей значения в множестве Y называется…(стр. 49)

отображением множества X на множество Y, или сюръекцией называется…(стр. 52)

отрезок числовой прямой это…(стр. 30)

параметрические уравнения окружности радиуса R с центром в начале координат это…(стр. 79)

параметрические уравнения эллипса с полуосями a и b и с центром в начале координат это…(стр. 80)

пересечением множеств А и В называется…(стр. 8)

периодической функцией называется…(стр. 95)

подмножеством называется…(стр. 6)

собственным подмножеством называется…(стр. 7)

показательная функция это…(стр. 130)

показательной формой комплексного числа называется…(стр. 155)

показательной функцией называется…(стр. 132)

полуинтервалы (полуотрезки) числовой прямой это…(стр. 30)

понятие соответствия это…(стр. 49)

постоянная функция это…(стр. 130)

правильной рациональной дробью называется…(стр. 121)

произведением двух действительных чисел называется…(стр. 19)

проколотой окрестностью точки называется…(стр. 33)

промежутками расширенной числовой прямой называется…(стр. 30)

промежутком знакопостоянства функции называется…(стр. 92)

прообразом множества В при отображении f называется…(стр. 54)

простейшими (элементарными) рациональными дробями называется…(стр. 121)

простые числа это…(стр. 22)

простым корнем многочлена P_n(x) называется…(стр. 169)

противоположное число числу z это…(стр. 146)

равенство двух комплексных чисел это…(стр. 147)

равенство комплексного числа нулю это…(стр. 147)

равномощными множествами, или множествами, имеющими одинаковую мощность, или эквивалентными множествами по мощности называется…(стр. 63)

равными множествами называется…(стр. 6)

разбиение множества на подмножества это…(стр. 9)

разделением действительных и мнимых частей в комплексном равенстве называется…(стр. 147)

разностью множества А и множества В называется…(стр. 8)

разностью чисел a и b называется…(стр. 18)

расширенным множеством действительных чисел или расширенной числовой прямой называется…(стр. 29)

рациональной дробью (рациональной функцией) называется…(стр. 120)

свойства окрестностей это…(стр. 32)

свойства периодических функций это…(стр. 96)

свойство ассоциативности операции сложения это…(стр. 18)

свойство ассоциативности операции умножения это…(стр. 19)

свойство дистрибутивности произведения относительно суммы это…(стр. 19)

свойство коммутативности операции сложения это…(стр. 18)

свойство коммутативности операции умножения это…(стр. 19)

свойство плотности множества действительных чисел это…(стр. 19)

системой вложенных отрезков называется…(стр. 34)

сложение (вычитание) комплексных чисел это…(стр. 150)

составные числа это…(стр. 22)

спираль Архимеда это…(стр. 81)

способ приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях x это…(стр. 124)

степенная функция это…(стр. 130)

степенной функцией называется…(стр. 131)

степень многочлена это…(стр. 164)

сужением функции f на множество Е называется…(стр. 76)

суммой двух действительных чисел называется…(стр. 18)

суперпозицией отображений f и g называется…(стр. 57)

счетным множеством называется…(стр. 65)

табличный способ задания функции это…(стр. 77)

теорема Виета это…(стр. 173)

точкой локального максимума функции называется…(стр. 99)

точкой локального минимума функции называется…(стр. 100)

точкой нестрогого локального экстремума называется…(стр. 102)

точной верхней гранью множества называется…(стр. 42)

точной нижней гранью множества называется…(стр. 42)

трансцендентными функциями называется…(стр. 118)

тригонометрические функции это…(стр. 130)

тригонометрической формой комплексного числа z называется…(стр. 149)

умножение комплексных чисел в алгебраической форме это…(стр. 151)

умножение комплексных чисел тригонометрической форме это…(стр. 151)

универсальное множество это…(стр. 8)

универсальное числовое множество это…(стр. 21)

упорядоченность множества действительных чисел это…(стр. 19)

формальное определение точных граней множества это…(стр. 43)

формула Муавра это…(стр. 153)

формулы Эйлера это…(стр. 156)

функцией, заданной неявно называется…(стр. 77)

функцией, заданной параметрически называется…(стр. 79)

функциональная зависимость называется…(стр. 50)

функция Дирихле это…(стр. 52)

целой алгебраической функцией или алгебраическим многочленом (полиномом) называется…(стр. 164)

целым многочленом (полиномом) называется…(стр.119)

циклоидой называется…(стр. 84)

частным от деления числа a на число b называется…(стр. 19)

четной функцией называется…(стр. 94)

числовое множество это…(стр. 5)

числовой функцией называется…(стр. 74)

числом, ограничивающим сверху множество X называется…(стр. 40)

числом, ограничивающим снизу множество X называется…(стр. 40)

чисто мнимое число это…(стр. 147)

экспонентой называется…(стр. 134)

элементарной функцией называется…(стр. 118)

явно заданной функцией переменной x это…(стр. 77)