Упражнения для самостоятельной работы

1. Решите следующие квадратные уравнения относительно неизвестрной х на множестве комплексных чисел и сделайте проверку по теореме Виета:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

2. Решите следующие двучленные уравнения на множестве комплексных чисел:

1) ; 2) ; 3) 4) .

3. Найдите все корни следующих алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

4.Составьте алгебраические уравнения наименьшей степени с действительными коэффициентами, корнями которого являются заданные числа:

1) 2) 3)

4)

Ответы к упражнениям для самостоятельной работы

1. 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) 6) .

2. 1) ; 2) ;

3) ;

4)

.

3. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ;

6) .

4. 1) ; 2) ;

3) ; 3) ;

Вопросы для самопроверки

Что называется целой алгебраической функцией или алгебраическим многочленом (полиномом)?

Что такое степень многочлена?

Что такое коэффициенты многочлена?

Что называется алгебраическим уравнением n-й степени?

Что называется нулем функции?

Что называется корнем уравнения?

Сформулируйте свойство о тождественном равенстве алгебраических многочленов.

Сформулируйте свойство о делении целого многочлена на разность (x – х₀)

Сформулируйте теорему о делении целого многочлена на двучлен без остатка

Сформулируйте свойство о существовании нуля многочлена, основная теорема алгебры

Сформулируйте свойство о разложении многочлена на линейные множители

Что называется k-кратным корнем многочлена P_n(x), или корнем кратности k?

Что называется простым корнем многочлена P_n(x)?

Сформулируйте свойство о количестве корней алгебраического уравнения

Сформулируйте свойство о комплексных корнях алгебраического уравнения

Сформулируйте свойство о разложении целого многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители?

Сформулируйте свойство о целых и рациональных корнях алгебраического уравнения с действительными целыми коэффициентами

Что такое теорема Виета?

Глоссарий

k-кратным корнем многочлена P_n(x), или корнем кратности k называется…(стр. 169)

алгебраическим уравнением n-й степени называется…(стр. 165)

корнем уравнения называется…(стр. 165)

коэффициенты многочлена это…(стр. 164)

нулем функции называется…(стр. 165)

простым корнем многочлена P_n(x) называется…(стр. 169)

степень многочлена это…(стр. 164)

теорема Виета это…(стр. 173)

целой алгебраической функцией или алгебраическим многочленом (полиномом) называется…(стр. 164)

Приложения