Четность, нечетность функций
Функция называется четной функцией, если выполняются следующие два условия:
График четной функции всегда имеет осевую симметрию относительно оси функции, (рис.45).
Функция называется нечетной функцией, если выполняются следующие два условия:
График нечетной функции всегда имеет центральную симметрию относительно начала координат, (рис.46).
Рис.45 Рис.46
Пример (исследование функций на четность)
Исследовать следующие функции на четность:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение
1) ООФ симметрична относительно точки x = 0;
вычисляем , используя четность основных элементарных функций и : ;
равенство выполняется для , поэтому данная функция является четной, ее график будет симметричным относительно оси OY;
2)
ООФ является симметричной относительно точки x = 0;
вычисляем , учитывая, что , :
равенство выполняется при , поэтому данная функция является нечетной и ее график будет иметь центральную симметрию относительно начала координат;
3) – есть симметрия ООФ относительно точки x = 0;
вычисляем :
здесь не выполняется ни одно из равенств или , поэтому данная функция не является ни четной, ни нечетной, следовательно, симметрию её графика предсказать нельзя;
4)
ООФ не является симметричной относительно точки x = 0, поэтому свойством четности или нечетности эта функция обладать не может. Следовательно, она относится к функциям общего вида, которые не являются ни четными, ни нечетными.
Ответ: 1) функция является четной;
2) функция является нечетной;
3) функция не является ни четной, ни нечетной;
4) функция не является ни четной, ни нечетной.
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 329;