Нули функции и промежутки знакопостоянства
Нулем функции называется такое значение ее аргумента, при котором значение функции равно нулю: .
Множество нулей функции – это следующее множество:
.
Промежутком знакопостоянства функции называется множество значений ее аргумента, входящий в ООФ, во всех точках которого функция принимает значения одного знака: или .
Промежутки знакопостоянства функции обозначаются следующим образом:
, .
Пример (нули и промежутки знакопостоянства функции)
Найти множество нулей и промежутки знакопостоянства заданных функций:
1) 2)
Решение
1) ООФ: ;
данная функция имеет два нуля, которые разбивают ее ООФ на промежутки знакопостоянства функции:
знак функции на каждом из обозначенных промежутков можно определить по одной точке – представительнице промежутка, если вычислить знак значения функции в этой точке:
при ;
при ;
при ;
при ;
Таким образом, получено, что при или ;
при ; при ;
Нули функции и промежутки ее знакопостоянства вместе с ООФ дают первичную информацию о расположении графика функции на координатной плоскости :
точки и принадлежат графику; прямая графиком не пересекается; график будет расположен выше оси при и , ниже оси при и . |
2) ООФ: ;
, следовательно, функция имеет два нуля;
промежутки знакопостоянства функции:
при ; при .
Ответ:
1)
2)
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 388;