Примеры практического применения уравнения Д. Бернулли

Трубы Вентури

Уравнение Д. Бернулли является основным законом установившегося движения жидкости. Оно позволяет рассмотреть и понять работу ряда устройств, действие которых основано на использовании этого важнейшего закона. Рассмотрим некоторые из устройств: трубы Вентури, гидродинамические трубки, насосы и карбюраторы.

Трубы Вентури предназначены для измерения расхода жидкости в напорных трубопроводах (рис. 26).

Труба Вентури состоит из входного цилиндрического патрубка 1, входного конуса (конфузора) 5, цилиндрической горловины 6 и длинного диффузора 7.

Для отбора давления к кольцевым камерам 2 и 8 присоединяются пьезометры 3 и 4. В свою очередь кольцевые камеры сообщаются с потоком жидкости через ряд отверстий 9, выполненных по окружности.

В качестве сужающих устройств для измерения расхода в напорных трубопроводах кроме труб Вентури используются диафрагмы и сопла.

p0

p0

Рис. 26. Схема трубы Вентури:

1 - входной патрубок; 2, 8 - входной патрубок; 3 - пьезометр №1;

4 - пьезометр №2; 5 - входной конус (конфузор); 6 - горловина; 7 - диффузор; 9 - отверстие для отбора давления;

- длина участков; и - диаметры.

При выборе типа сужающего устройства надо иметь в виду, что наибольшее гидравлическое сопротивление имеет диафрагма, а наименьшее – труба Вентури.

Перепад давления в сужающих устройствах в производственных условиях измеряется обычно дифференциальными ртутными манометрами, а в лабораторных - пьезометрами.

Метод измерения расхода основан на том, что поток жидкости, протекающей в трубопроводе, неразрывен и, если в одном месте трубы с помощью какого-либо сужающего устройства уменьшить поперечное сечение, то скорость потока на этом участке должна соответственно увеличиться.

Полная энергия жидкости, представляющая собой сумму потенциальной энергии (выраженной величиной давления), и кинетической энергии (выраженной величиной скорости), является, согласно закону сохранения энергии, постоянной, если пренебречь потерями. Тогда при протекании жидкости происходит частичный переход потенциальной энергии в кинетическую. В связи с этим статическое давление в суженном сечении будет меньше давления перед местом сужения.

Разность давлений перед суженным участком трубопровода и в месте его сужения называется перепадом давления. Перепад давления тем больше, чем больше скорость жидкости. Следовательно, перепад давления может служить мерой расхода жидкости.

Зависимость между расходом и перепадом давления можно установить, пользуясь уравнением Бернулли. Для этого выберем на рис. 26 два сечения: сечение перед входом в сужающее устройство в том месте, где еще нет его влияния на характер потока (т.е. во входном патрубке 1); сечение – в месте наибольшего сжатия потока (т.е. в горловине 6).

Примем, что плоскость сравнения проходит через ось трубы (следовательно, ). Пренебрегая величиной потерь напора, , и неравномерностью распределения скоростей в потоке , для горизонтально установленного водомера уравнение Бернулли (74) запишем в следующем виде:

, (76)

Из полученного уравнения (76) следует, что с увеличением скорости движения давление уменьшается и, наоборот, с уменьшением скорости давление увеличивается. Это положение и используется в водомере Вентури, где по разности показаний пьезометров , зная диаметры и , можно определить расход .

Выражение (76) можно переписать в следующем виде:

(77)

где - разность уровней жидкости в пьезометрических трубках, присоединенных к сечениям и , м.

Из уравнения неразрывности потока следует, что

, (78)

Отсюда , . Подставив значения и в выражение (77), получим

Тогда

.

Или

, (79)

где - постоянная водомера заданной конструкции и размеров.

Следовательно, зная разность показаний пьезометров, можно определить расход напорного потока жидкости.

Если учесть потери энергии, которыми мы пренебрегали в начальный период, то в полученную формулу (79) следует ввести коэффициент расхода , учитывающий эти потери; .

Окончательно формулу (79) перепишем в виде

. (80)