Некоторые сведения о тепловых характеристиках тел. Теплота и температура. Температурное поведение тел. Газовые законы. Абсолютная температура

Для дальнейшего продвижения в понимании тепловых свойств термодинамических систем нам необходимо ввести два типа характеристик макроскопических тел, а именно экстенсивные и интенсивные величины.

Экстенсивными называются величины пропорциональные количеству вещества в системе, то есть обычно пропорциональные размерам системы. Эти величины обладают (с некоторыми оговорками) свойством аддитивности, то есть величина, относящаяся ко всей системе, может считаться (с хорошим приближением) равной сумме величин, относящимся к частям системы. Например, это касается массы или энергии.

Напротив, такие характеристики термодинамических систем как давление, температура или концентрация частиц, не суммирующиеся при объединении подсистем в одну систему, носят название интенсивных величин. Именно интенсивные величины выравниваются (в отсутствии внешних воздействий) по всему объему термодинамической системы при достижении термодинамического равновесия.

Необходимость введения экстенсивной характеристики для тепловых процессов понятна из знакомой каждому бытовой ситуации, когда можно пить чай мелкими глотками и не испытывать при этом неприятных ощущений, но стоит только сделать большой глоток и будет ожог. Мы объясняем ожог быстрым поступлением большого количества тепла, то есть аддитивными свойствами теплоты. Другой вариант бытового опыта: если из печной духовки (из теплового равновесия) взять стакан молока и стакан чая и отхлебнуть одинаковые количества одного и другого, то можно «обжечься на молоке», а от чая (при прочих равных условиях) неприятных последствий может и не быть. Мы опять говорим о разных количествах поступившего тепла, отмечая одновременно различное “теплосодержание” при передаче тепла одинаковыми количествами различных веществ. Из этих знакомых всем по личному опыту фактов очевидна необходимость введения понятий количества тепла (корректнее говорить теплоты, подразумевая количество энергии, переданной не механическим, силовым, а тепловым способом, то есть энергии, передаваемой через несогласованное, неупорядоченное движение микрочастиц), а также понятия теплоемкости, о которой речь пойдет ниже.

Что же такое теплота и как ее измерять?

С точки зрения молекулярно-кинетической теории теплота связана с энергией хаотического движения микрочастиц, которая передается от одних тел к другим при тепловых процессах. Что речь здесь идет именно об энергии, следует из того, что разные виды энергии (механическая, электрическая, магнитная) могут преобразовываться в теплоту, что подтверждается многими опытами, например, нагреванием тел при трении или охлаждением газов при совершении ими работы. Поэтому естественно в качестве единицы измерения теплоты взять единицу энергии (в СИ – джоуль). Раньше, когда связь теплоты и работы не была еще выяснена, единицей измерения теплоты являлась калория.

Еще раз подчеркнем, что когда речь идет о теплоте (тепле, количестве тепла), то имеется в виду количество энергии, передаваемой немеханическим способом. И хотя можно говорить о количестве энергии, которую имеет данная термодинамическая система, но нельзя говорить о количестве теплоты, заключенном в данном теле, как нельзя говорить о количестве работы в данном теле (работа является мерой энергии, переданной механическим, то есть силовым способом). Таким образом, в отличие от энергии, которая является функцией состояния системы, теплота (как и работа) в общем случае является функцией процесса передачи энергии. Переход системы из одного состояния в другое может осуществляться разными путями с передачей разного количества теплоты (и совершения при этом разной работы), хотя изменение энергии системы при этом будет то же самое.

Необходимость введения еще одной, но интенсивной характеристики для систем, участвующих в тепловых процессах, вытекает из представления о разной степени «нагретости» одного и того же тела. Так одинаковые количества воды, взятые из колодца и из кипящей кастрюли, производят различное тепловое действие (тот же эффект ожога). Мы говорим в таких случаях, что вода в кастрюле и в колодце имеет разную степень «нагретости». Мера «нагретости» тела получила название температуры.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории различие в температуре означает различную интенсивность хаотического движения микрочастиц термодинамической системы. Средняя кинетическая энергия одной микрочастицы растет пропорционально квадрату среднего импульса. Давление есть результат передачи импульсов при ударах молекул в пересчете на единицу площади. С возрастанием скоростей молекул давление должно возрастать пропорционально квадрату усредненной скорости, так как с увеличением скорости в равной мере возрастает как импульс, так и число ударов молекул о стенки в единицу времени, а произведение импульса на скорость прямо пропорционально кинетической энергии. Энергия газа пропорциональна давлению, о чем можно догадаться уже из определения работы dA = РdV (плотность энергии и давление имеют одинаковую размерность), а давление пропорционально квадрату среднего импульса, то есть средней кинетической энергии одной частицы. Из молекулярно-кинетического смысла температуры видно, что эта характеристика связана с дискретностью вещества на микроскопическом уровне, с существованием средней кинетической энергии, приходящейся на одну частицу.

На макроскопическом уровне изменение температуры проявляется наиболее ярко в изменении размеров тел по мере их нагревания или охлаждения (при сохранении неизменными других термодинамических параметров). Именно это свойство, изменение размеров с изменением температуры, чаще всего используется для создания приборов, измеряющих температуру – термометров. Поскольку при измерении температуры речь идет об измерении энергии, приходящейся в среднем на одну микрочастицу, то измерять ее в привычных для нас макроскопических единицах, джоулях, довольно неудобно, так как слишком велика единица измерения. Поэтому используется другая единица измерения энергии – градус Кельвина, совпадающий по величине с градусом Цельсия (но превосходящий в 1,8 раза градус Фаренгейта). Коэффициент перевода градусов Кельвина в джоули называется постоянной Больцмана и равен 1,38^.10^-23 Дж/К.

В широко распространенной ныне у нас стоградусной шкале температур (введенной в 1742 году шведским астрономом Цельсием) точка замерзания воды при нормальном давлении принимается за 0 градусов, а точка кипения воды – за 100^оС. Перейти от шкалы Цельсия к шкале Кельвина можно, заметив, что при охлаждении некоторого количества достаточно разреженного газа (например, при нормальном давлении) его объем уменьшается согласно установленному в начале Х1Х века закону Гей-Люссака по формуле V = V_o(1 + a_t^.t). Здесь t – температура по шкале Цельсия, а a_t - термический коэффициент объемного расширения, одинаковый для всех достаточно разреженных газов и найденный равным (при нормальных условиях) 1/273 обратных градусов. Если считать, что этот закон будет выполняться при неограниченном понижении температуры, то объем газа должен стать равным нулю при температуре минус 273^оС. Эта точка будет минимальной температурой, абсолютным нулем. Английский физик Кельвин предложил шкалу температур, ведущую отсчет от абсолютного нуля. В этой шкале одна опорная точка (а не две, как в шкале Цельсия) – тройная точка для воды – температура, при которой вода, лед и водяные пары находятся в состоянии равновесия. Эта температура принята равной 273,16^оК (чтобы сохранить равной нулю по Цельсию точку замерзания воды при нормальном давлении и размер одного градуса).

Введение абсолютной шкалы температур на основании закона Гей-Люссака может показаться недостаточно обоснованным, так как ограниченность действия этого закона очевидна. Однако лежащая в основе этого закона модель идеального газа (молекулы которого имеют пренебрежимо малые размеры и взаимодействуют только при соприкосновениях, но не на расстояниях) является настолько хорошим инструментом исследования тепловых явлений, что практически правильно указывает не только на само существование абсолютного нуля, но и на его расположение на шкале Цельсия. Дальнейшее развитие науки, приведя более солидное обоснование в пользу существования абсолютного нуля и более точно указав его расположение на шкале температур (уточнение составляет 0,16 градуса), тем не менее, не внесло в этот вопрос существенных поправок. Впредь мы будем пользоваться температурной шкалой Кельвина, где температура по Кельвину Т^оК = 273 + t^oC.

Наиболее точно температура измеряется газовым (водородным) термометром по увеличению давления достаточно разреженного газа при неизменном объеме согласно закону Шарля Р = Р_о(1 + a_t^.t), где в скобках стоит та же функция, что и в законе Гей-Люссака.

Теперь, используя шкалу Кельвина, можно в компактной форме записать все три известных из школьного курса газовых закона (Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака) в один объединенный газовый закон, выражающийся формулой Клапейрона-Менделеева (и являющийся уравнением состояния идеального газа),

РV = мRT/M =nRT, (1.2)

где м – масса газа; М – масса моля (число граммов, равное массе молекулы, выраженной в атомных единицах массы); R –универсальная газовая постоянная (произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана), равная 8,31 Дж/мольК; Р– давление; V – объем; Т – температура; n - число молей.

Эта формула тем точнее отражает поведение реальных газов, чем более они разрежены. Для одного моля вещества это уравнение принимает особенно простой вид:

PV = RT (1.2')

Следует отметить, что понять связь между теплотой и температурой было весьма непросто, так как понятие теплоты относится не к состоянию термодинамической системы, а к способу передачи энергии. Понятие количество тепла, содержащееся в системе, просто не имеет смысла, как не имеет смысла и понятие тепловой энергии. Только второе начало термодинамики связало температуру системы с поступающей в систему теплотой через дифференциальное изменение новой функции состояния, обнаруженной Рудольфом Клаузиусом (1854), именовавшейся первоначально приведенной теплотой, но названной им позднее (1865) энтропией. Подобно тому, как давление и объем (аналог силы и перемещения в механике одномерного движения) являются координатами при передаче энергии механическим (силовым) способом, то есть координатами для работы, так температура и энтропия являются координатами при передаче энергии тепловым способом, то есть координатами для теплоты. Здесь еще можно сразу отметить, что элементарное количество переданной энергии равно произведению интенсивного параметра на приращение экстенсивного.

2. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

2.1. Энергия, работа и теплота. Сохранение энергии