Теорема об изменении главного момента количества движения системы материальных точек.

Напомним, что момент количества движения системы или кинетический момент определяется выражением

,

Продифференцируем написанное выражение по времени

Первое слагаемое равно нулю как векторное произведение равных векторов (ведь ), а второе, с учётом (3.14) получается равным

В правой части первое слагаемое – главный момент внешних сил, а второе- главный момент внутренних сил, который равен нулю. Итак, окончательно имеем

(3.21)

Это соотношение выражает теорему об изменении кинетического момента: векторная производная по времени от главного момента количества движения системы равна главному моменту внешних сил, приложенных к системе. Равенство нулю главного момента внутренних сил приводит к заключению, что внутренние силы не могут влиять на измене­ние кинетического момента системы.

Формула (3.21) оказываются существенно необходимой при изучении динамики враща­тельных движений твердого тела или системы тел. С помощью этих двух фундаментальных законов

(3.22)

можно получить дифференциальные уравнения движения твёрдого тела и системы тел. В разделе статика указывалось, что необходимыми и достаточными условиями равновесия являлись равенство нулю главного вектора и главного момента сил. Уравнения (3.22) можно переписать в форме, похожей на уравнения статики виде

Эти уравнения называютсяуравнениями кинетостатики, где индекс a обозначает активные силы и моменты активных сил, «r»– силы реакций и моменты сил реакций, а индекс « »- силы инерции и моменты сил инерции, которые равны

, .