Движение воды на изгибе русла

Прогрессирующее искривление изогнутых участков речных русел, столь характерное для процесса меандрирования, есть следствие особенностей движения воды на участках изгиба. При переходе от прямолинейного участка к изогнутому высота свободной поверхности у внешнего (вогнутого) берега повышается, а у внутреннего (выпуклого) понижается. Поле скоростей потока сложным образом перестраивается.

Чтобы уяснить природу этих явлений, сосредоточим внимание на вершине речной излучины, где кривизна русла наибольшая и влияние условий подхода исчезает. Для простоты предположим, что берега реки очерчены здесь по дугам концентрических окружностей.

Рис. 28. К движению воды на изгибе русла: а – план участка; б – силы ,действующие в радиальной плоскости

На плане участка (рис. 28, а) возьмем произвольную точку М и проведем через нее траекторию частицы поверхностного слоя воды, предположив в первом приближении, что эта траектория также представляет собой дугу концентрической окружности (показана на
рис. 28, а пунктиром). Радиус траектории обозначим r. Массу частицы положим равной единице. Проведя через линию радиуса r вертикальную плоскость и применяя принцип Даламбера, рассмотрим условия динамического равновесия частицы в этой плоскости под действием силы тяжести g, центробежной силы инерции и силы взвешивающего давления воды , где u – скорость частицы и n – нормаль к свободной поверхности. Так как равнодействующая сил тяжести и инерции отклонена от вертикали на угол α, то на такой же угол должна быть отклонена от вертикали и сила давления. Но это значит, что линия свободной поверхности в рассматриваемой плоскости должна составлять угол α с горизонтом (рис. 28, б). Иначе говоря, условием динамического равновесия нашей частицы является существование радиального уклона свободной поверхности:

Если свободная поверхность в радиальном направлении перекошена, то в толще потока – вдоль всей вертикали – должен существовать радиальный градиент давления

В потоке, где скорость течения по вертикали не изменяется, образование радиального градиента давления было бы единственным следствием кривизны траекторий жидких частиц. Эти частицы двигались бы по дугам окружностей и равновесие между центробежной силой и радиальным градиентом давления нигде бы не нарушалось. В любой точке потока равенство было бы справедливым.

В действительности, однако, дело обстоит не так. В потоках реальной жидкости скорость по вертикали меняется, а с ней, и притом более сильно, меняется пропорциональная квадрату скорости центробежная сила. Это обстоятельство вносит важные поправки в схему движения. Подробное рассмотрение вопроса с учетом изменения скоростей по глубине потока показывает, что радиальный уклон на данной вертикали (в данной точке плана участка) устанавливается в соответствии со скоростью, близкой к средней на вертикали, т.е. выражается формулой

(57)

Следовательно, равновесие между силой инерции и радиальным градиентом давления имеется лишь в одной точке вертикали, где скорость близка к средней (т.е. на расстоянии от дна ). Выше этой точки градиент давления не может уравновесить центробежные силы, и вода под их действием получает компоненту скорости, направленную к вогнутому берегу. Действительная траектория поверхностной частицы воды показана

Рис. 29. Поперечные течения на участке изгиба

на рис. 28, а сплошной линией. Ниже точки равновесия, где центробежные силы малы, доминирующим делается влияние градиента давления и вода течет к выпуклому берегу. В итоге в живом сечении образуется общее поперечное движение воды, направленное в верхних слоях к вогнутому, а в придонных к выпуклому берегу. У вогнутого берега движение воды является нисходящим (рис. 29). Сложение продольного и поперечного движений придает траекториям жидких частиц на изогнутом участке русла винтообразный характер.

Приближенную величину поперечного уклона среднего по ширине сечения можно получить, заменив в формуле (57) среднюю скорость на вертикали средней скоростью в сечении u_ср и текущий радиус радиусом геометрической оси русла r₀, т.е. применив формулу

(58)

На достаточно крутых поворотах русла значения этого уклона могут быть близкими к значениям продольного уклона свободной поверхности.

Поперечные течения, вызываемые центробежной силой, составляют внутренний механизм меандрирования. Скорости самих этих течений невелики – обычно они на порядок меньше продольных скоростей. Однако эти течения производят коренную перестройку поля продольных скоростей на изгибе русла. Поверхностное течение подводит к вогнутому берегу струи потока, обладающие наибольшей кинетической энергией. Смещение сюда максимума продольных скоростей вызывает размыв берега. Донное течение переносит продукты размыва к противоположному, выпуклому берегу. Искривленным участкам русл оказываются присущи резко несимметричные поперечные сечения с большими глубинами под крутым вогнутым берегом и пологим пляжным откосом у выпуклого берега.

В ходе развития изогнутых участков рек кривизна русла и поперечные течения до определенного предела усиливают друг друга. Размыв потоком вогнутого берега увеличивает кривизну русла, а увеличение кривизны ведет к росту поперечного уклона и усилению поперечного течения. Предел этому процессу кладется увеличением длин излучин, т.е. уменьшением в них продольных уклонов и соответствующим ослаблением скорости течения.