Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра
Рассмотрим комплексный потенциал, представленный в виде суммы двух, один из которых – поток плоскопараллельного течения, другой – диполя.
Если приравнять к константе получим уравнение эквипотенциальной линии. - линии тока, - уравнение для нулевой линии тока. Если принять , то получим уравнение для нулевой линии тока:
Оно разделится на два: 1) у=0;
2) - окружность с радиусом
В идеальной жидкости трения нет, поэтому можно заменять любую линию тока, и характер течения не изменится, следовательно, если заменить нулевую линию тока твердой поверхностью, то получится задача обтекания цилиндра плоским потоком. Представим функцию тока и потенциал в полярной системе координат:
; ;
Рассмотри составляющие скорости:
Значит: , то есть окружная составляющая скорости изменяется по синусоиде (при , - ). Точки А и В передняя и задняя критические точки соответственно.
Максимальные значения окружной скорости при 90˚ и 270˚ - точки С и Д.
Нулевая линии тока проходит из (-∞) в передней критической точке А, раздваивается огибает цилиндр, соединяется в задней критической точке В и уходит в (+∞).
Для определения распределения давления по поверхности воспользуемся уравнением Бернулли:
Введем в рассмотрение коэффициент давления , показывающий безразмерное избыточное давление на поверхности:
На поверхности существует только окружная скорость, следовательно, для поверхности:
Из полученной формулы следует, что давление на поверхности максимально в критических точках А и В ( ) и минимально в точках С и Д ( ).
Таким образом, распределение давлений симметрично относительно осей х и у. Результирующая сил давления на цилиндр равна нулю. Цилиндр не сносится потоком, его R=0.
Этот парадокс называется парадоксом Эйлера-Даламбера и присущ только для идеальной жидкости. Для реальных жидкостей обтекание цилиндра будет только при очень низких скоростях ( ).
Обычно обтекание цилиндра происходит с отрывами в задней части цилиндра, в результате, давление в лобовой зоне всегда больше, чем в кормовой.
Распределение давления описывается экспериментальными линиями, которые отличаются от теоретических. С увеличением скорости распределение давления стремится как бы к теоретическому, и
Дата добавления: 2017-04-05; просмотров: 1457;