Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра


 

Рассмотрим комплексный потенциал, представленный в виде суммы двух, один из которых – поток плоскопараллельного течения, другой – диполя.

 


Если приравнять к константе получим уравнение эквипотенциальной линии. - линии тока, - уравнение для нулевой линии тока. Если принять , то получим уравнение для нулевой линии тока:

 

 

Оно разделится на два: 1) у=0;

 

2) - окружность с радиусом

 

В идеальной жидкости трения нет, поэтому можно заменять любую линию тока, и характер течения не изменится, следовательно, если заменить нулевую линию тока твердой поверхностью, то получится задача обтекания цилиндра плоским потоком. Представим функцию тока и потенциал в полярной системе координат:

 

; ;

 

Рассмотри составляющие скорости:

 


Значит: , то есть окружная составляющая скорости изменяется по синусоиде (при , - ). Точки А и В передняя и задняя критические точки соответственно.

Максимальные значения окружной скорости при 90˚ и 270˚ - точки С и Д.

Нулевая линии тока проходит из (-∞) в передней критической точке А, раздваивается огибает цилиндр, соединяется в задней критической точке В и уходит в (+∞).

Для определения распределения давления по поверхности воспользуемся уравнением Бернулли:

 

 

Введем в рассмотрение коэффициент давления , показывающий безразмерное избыточное давление на поверхности:

 

 

На поверхности существует только окружная скорость, следовательно, для поверхности:

 

 

Из полученной формулы следует, что давление на поверхности максимально в критических точках А и В ( ) и минимально в точках С и Д ( ).

Таким образом, распределение давлений симметрично относительно осей х и у. Результирующая сил давления на цилиндр равна нулю. Цилиндр не сносится потоком, его R=0.

Этот парадокс называется парадоксом Эйлера-Даламбера и присущ только для идеальной жидкости. Для реальных жидкостей обтекание цилиндра будет только при очень низких скоростях ( ).

Обычно обтекание цилиндра происходит с отрывами в задней части цилиндра, в результате, давление в лобовой зоне всегда больше, чем в кормовой.

Распределение давления описывается экспериментальными линиями, которые отличаются от теоретических. С увеличением скорости распределение давления стремится как бы к теоретическому, и

 



Дата добавления: 2017-04-05; просмотров: 1457;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.