РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ГИДРОСИСТЕМ ПРИ МОДЕРНИЗАЦИИ ТО

Совершенствование ТО применительно к гидросистемам заключается в дополнительной компоновке ее несколькими гидродвигателями. Известными параметрами при этом считаются производительность Qна насосного агрегата, давление ркд настройки ее клапана давления, циклограмма работы ТО, скорости и длины перемещений рабочих органов ТО, нагрузки на них в процессе работы. Неизвестные параметры – диаметры D, d поршня и штока, фактические значения давлений р1, р2 и расходов Qф в них.

ПРИВОДЫ С ГИДРОЦИЛИНДРАМИ

На рис. 10.1, а приведена схема внешних сил, действующих на рабочий орган РО и гидроцилиндр.

Рис. 10.1

Введенные обозначения: S1и S2- площади поршня. м2; p1и p2 – давления в камерах цилиндра в процессе работы, Па; Q1и Q2- расходы масла в поршневую и штоковую камеры, м3/с: G - вес рабочего органа, Н; Fв– внешняя сила, действующая на РО при замедленном движении, Н; Fн – трение в направляющих РО, Н; Fп, Fш – трение в уплотнениях поршня и штока, Н; R – равнодействующая всех сил, приведенных к штоку цилиндра, Н; u – скорость РО, м/с.

Предположим, что цикл работы РО состоит из трех этапов (рис. 10.1,б): ускоренное движение вперед БВ, замедленное движение – рабочая подача РП, ускоренное движение назад БН. Очевидно, что наибольшее давление в цилиндре будет при движении РО со скоростью рабочей подачи, а максимальный расход масла надо ожидать при ускоренных движениях РО. Поэтому диаметр поршня следует рассчитывать при движении с РП, а максимальный расход проверять при движении с БВи БН.

1. Расчет давлений p1и p2 в напорной и сливной линиях при движении РО вправо со скоростью uРП рабочей подачи

Уравнение движения РО без учета динамических сил

S1p1_ S2p2– R = 0 , (10.1)

где p1= ркд_ åΔрн;

åΔрн= Δра + Δрт+ Δрм _ (10.2)

сумма потерь давлений в напорной линии: в гидроаппаратах Δра, в трубах Δрт , на местных сопротивлениях Δрм

Поскольку состав гидроаппаратов, размеры труб, тип и количество местных сопротивлений известны, то расчет потерь давлений не вызывает затруднений. Потери давления Δра можно найти в справочнике [1] или в приложении, а потери Δрт и Δрм рассчитать по формулам:

Δрт» 0,81 Q 2r l l / dт5, (10.3)

Δрм» 0,81 Q 2r z / dт4, (10.4)

где Q – расход масла в цилиндр через трубопровод или местное сопротивление , м3/с: r – плотность масла, кг/м3, : l – длина труб, м, (берется из чертежа общего вида объекта): l - коэффициент гидравлического трения,

l = 75/ Re, если Re £ 2300: (10.5)

l = 0,11 ( kэ/ dт+ 68/ Re ) 0,25, если Re > 2300: (10.6)

Re = 4 Q / ( p dтn ), (10.7)

здесь kэ– эквивалентная равномернозернистая шероховатость ; dт– внутренний диаметр трубопровода, м, выбирается по диаметру напорного трубопровода модернизируемой гидросистемы; n – кинематический коэффициент вязкости, м2/с ; z – коэффициент местного сопротивления.

Для расчета l и Δр необходимо знать расход Q через трубопровод, который определяется скоростью u рабочего органа и площадью S поршня. Так как площадь поршня неизвестна, то на данном этапе расчета можно задаться значением числа Рейнольдса, например, Re= 1000, после чего рассчитать l и Δр по приведенным выше формулам (10.5), (10.4), а Q по формуле

Q = 250p dтn . (10.8)

Давление p2 рассчитывается как сумма потерь давлений åΔрсв сливной гидролинии аналогично (10.2) :

p2= åΔрс= Δра + Δрт+ Δрм , (10.9)

а потери давлений Δра,Δрт и Δрм рассчитываются по параметрам сливной линии рассматриваемого цилиндра. Если в сливной линии стоит регулятор потока или дроссель, предназначенные для снижения скорости рабочего органа до величины РП, то в формуле (10.9) потерями Δрти Δрмможно пренебречь. Потери давления на регуляторе расхода или дросселе на два порядка больше потерь давления в трубах и в местных сопротивлениях.

2. Расчет равнодействующей силы R:

R = Fн+ Fв + Fп+ Fш,(10.10)

где Fн= fнG , fн= 0,03…0,15 – коэффициент трения в направляющих РО. Значение fн= 0,03 принимается для направляющих качения и фторопласт-сталь, fн= 0,15 – для направляющих чугун-чугун. Трение в поршне и штоке (Fп, Fш) являются функциями соответствующих диаметров и давлений, поэтому на данном этапе расчета их можно учесть с помощью коэффициента трения kт= 1, 02…1,12. Меньшие значения выбираются для фторопластовых уплотнений, большие – для резиновых. С учетом kтравнодействующую R можно рассчитать так:

R = (Fн+ Fв) kт. (10.11)

3. Расчет диаметров D и d , поршня и штока

Площадь S1 поршня из уравнения (10.1)

S1= (R + S2р2 ) / p1. (10.12)

Известно, что S1= p D 2/ 4,

S2= p (D 2 – d 2) / 4 . (10.13)

Поршни стандартных гидроцилиндров выполняются, как правило, с отношением диаметров D / d = 2. Подставив это выражение в (10.13) получим S2= 0,75 S1. С учетом этого равенства формула (10.12) упрощается

S1= R / ( p1– 0,75 р2). (10.14)

Из уравнения (10.13) определяется диаметр поршня

D = (4 S1 /p ) 0,5.(10.15)

Диаметр D поршня, рассчитанный по формуле (10.15), необходимо увеличить до ближайшего большего, выбранного из стандартного ряда [1].

4. Расчет трения в уплотнениях поршня и штока

По диаметрам D и d из справочника [1] выбирается стандартный цилиндр, либо проектируется специальный. Определяются тип, размеры уплотнений поршня и штока, делается расчет сил Fпи Fш:

Fп= p D fпbп( p1+ к pк) ;

(10.16)

Fш= p d fш bш( p2+ к pк) ,

где fп, fш– коэффициенты трения в уплотнениях поршня и штока; bп, bш– ширина уплотнений; pк = (0,08…0.1)106Па – контактное давление в резиновых уплотнениях поршня и штока; к– число манжетных уплотнений или колец.

5. Уточнение значений давлений и площади поршня

Расход масла, потребляемого цилиндром при движении вправо со скоростью uРП:

QРП= S1uРП. (10.17)

После этого следует рассчитать фактическое значение Re. Если оно значительно отличаются от принятого Re= 1000, то необходимо пересчитать l, Δр, p1и p2. По формуле (10.10) рассчитывается новое значение R и сравнивается с полученным по формуле (10.11). При значительном расхождении данных (10.10) и (10.11) по формуле (10.12) следует пересчитать площадь S1 поршня.

6. Уточнение диаметра трубопровода

По максимальному значению расхода Q (QБВили QБН), м3/с, уточняется внутренний диаметр dттруб, м :

dт= ( QБВ/ 0,785U ) 0,5,(10.18)

где U – скорость течения масла в трубе, м/с, выбираемая в зависимости от максимального давления pмв гидролинии из табл. 1.

Таблица 1

Значения U для сливных труб выбирается равным 2 м/с, для всасывающих – 1,6 м/с

7. Рекомендации по использованию насосного агрегата

В соответствии с заданной циклограммой работы рассчитываемый цилиндр может работать либо параллельно с одним или несколькими гидродвигателями, либо последовательно. В первом случае расход Qсмасла в гидродвигатели рассчитывается как сумма расходов в гидроцилиндр (QБВили QБН) и параллельно работающий двигатель Qгд:

Qс = QБВ + Qгд.

Это значение Qссравнивается с производительностью Qна насосного агрегата, Должно выполняться условие

Qна> Qс+ Qу , (10.19)

где Qу- потери расхода в насосе и гидроаппаратуре [1]. В противном случае надо уменьшить значения uБН или uБВ, либо заменить насосный агрегат.

Во втором случае условием, соответствующим минимальным затратам, было бы неравенство

Qна> QБВ+ Qу,

(10.20)

Qна> QБН+ Qу.

Если условия (10.20) не соблюдаются, то следует уменьшить значения uБНили uБВ, либо заменить насосный агрегат.

ПРИМЕР 1

Гидроцилиндр приводит в движение стол фрезерного станка весом 8 кН со скоростями uБВ = uБН= 10 м/мин и uРП = 0,6 м/мин. На столе закреплена обрабатываемая деталь. Горизонтальная составляющая силы резания Fв= 2 кН. Диаметр труб в модернизируемой гидросистеме dт= 12 мм. Циклограмма работы соответствует рис. 10.1,б. В циклограмме работы станка привод подачи работает последовательно. Производительность насосного агрегата, состоящего из двухпоточного насоса составляет 35 и 18 л/мин. На рис. 10.2 представлена схема, где показаны все элементы в напорной и сливной гидролиниях цилиндра, с помощью которых он соединяется с баком. Обратный клапан КО, клапан давления КД, фильтры Ф1, Ф2 и теплообменник ТО являются общими элементами гидросистемы для всех гидродвигателей. Распределители Р1 и Р2, а также регулятор расхода РР - элементы, применяемые только для управления цилиндром Ц.

1. Расчет давлений p1и p2 в напорной и сливной линиях

åΔрн= Δра + Δрт+ Δрм – сумма потерь давлений в напорной линии: в гидроаппаратах Δра, в трубах Δрт , на местных сопротивлениях Δрм.

Δра– сумма потерь давлений: в обратном клапане Δрко= 0,2 МПа; фильтре Δрф1 = 0,1 МПа и левой части распределителя ΔрР1= 0,1 МПа:

Δра= 0,2 + 0,1 + 0,1 = 0,4 МПа.

Δрт – сумма потерь давлений в трубах; l1 = l2= 0,5 м, l3= l4= 2 м. Трубы стальные, жесткие. Принимаем Re= 1000. Расход масла через напорный трубопровод

Q = 250p d n = 250 .3,14 .0,012 .20.10 –6 = 0,0001884 м3/с.

Коэффициент гидравлического трения

l = 75/ Re = 75/1000 = 0,075.

Потери давления в трубах

Δрт» 0,81 Q 2r l l / dт5= 0,81 .0,0001884 2.890 .0,075.5 / 0,012 5 =

= 38560 Па.

Потери давления в местных сопротивлениях;

Δрм» 0,81 Q 2r z / dт4 , где коэффициент z = 0,15 .7 + 0,3 .4 = 2,25

определяется числом присоединений к гидроаппаратам и числом изгибов труб,

Δрм» 0,81 .0,00018842.890 .2,25 / 0,0124= 2776 Па,

åΔрн= 400000 + 38560+ 2776 = 441338Па = 0, 44 МПа.

Давление p1 в напорной линии ( ркд= 4 МПа):

p1= ркд_ åΔрн= 4 – 0,44 = 3,56 МПа .

Давление p2 равно сумме потерь давлений åΔрсв сливной гидролинии

p2= åΔрс= Δра + Δрт+ Δрм ;

Δра- сумма потерь давлений в гидроаппаратах: правой части распределителя Р1 – ΔрР1= 0,1 МПа , регуляторе расхода РР – ΔрРР= 1,0 МПа, фильтре Ф2 – Δрф2 = 0,1 МПа и теплообменнике ТО Δрто= 0,1 МПа,

Δра= 0,1 + 1,0 + 0,1 + 0,1 = 1,3 МПа.

Рис. 11.2

Сумма потерь давления в трубах l5 = l6= 0,5 м, l7= 4 м, l8= l9= 0,5 м. Трубы стальные, жесткие.

Δрт» 0,81 Q 2r l l / dт5= 0,81 .0,0001884 2.890 .0,075.6 / 0,012 5 =

= 46275 Па.

Потери давления в местных сопротивлениях в сливной линии:

Δрм» 0,81 Q 2r z / dт4 , где коэффициент z = 0,15 .9 + 0,3 .5 = 2,85

определяется числом присоединений к гидроаппаратам и числом изгибов труб

Δрм» 0,81 .0,00018842.890 .2,85 / 0,0124= 3517 Па.

Расчет потерь давления в трубах и местных сопротивлениях подтверждает сделанное в методике расчета замечание о возможности исключения из формулы (10.9) этих параметров.

Давление p2в сливной гидролинии

p2= 1200000 + 46275 + 3517 =12266564Па = 1, 25МПа.

2. Равнодействующая сила R

R = (Fн+ Fв) kт, где Fн= G f = 8000 .0,12 = 960 Н;

R = (960 + 2000) 1,1 = 3256 Н.

3. Расчет диаметров D и d , поршня и штока

Площадь S1 поршня из уравнения (10.14)

S1= R / ( p1– 0,75 р2) = 3256 / ( 3560000 – 0,75 .1250000 ) = 0,00124 м 2 .

Диаметр поршня

D = (4 S1 /p ) 0,5= ( 4 .0 ,00124 / 3,14 ) 0,5= 0,0397м .

Принимаем диаметр поршня D .= 80 мм , диаметр штока d = 40 мм .

4. Расчет трения в уплотнениях поршня и штока

По диаметрам D и d из справочника [1] выбирается стандартный цилиндр, либо проектируется специальный. Определяются тип, размеры уплотнений поршня и штока, делается расчет сил Fпи Fш.

Выбираем гидроцилиндр 722-80х40х710-УХЛ 4 ОСТ 2 Г25-1-86 с номинальным давлением 6,3 МПа, минимальной скоростью перемещения 0,05 м/мин, уплотнение поршня – три поршневых кольца шириной 4 мм, уплотнение штока – шевронные резинотканевые шириной

bш=14.5 + 4.75 .3 = 28,75 мм.

Трение в уплотнениях поршня

Fп= p D fп bп( p1+ к pк) = 3,14 .0,08 .0,12 .0,012 (3,56 .106+ +3.0,08 .106) = 1374 Н.

Трение в уплотнениях штока

Fш= p d fш bш( p2+ к pк) = 3,14.0,04.0,12 .0,029 ( 1,25..106+ +5.0,1.106) = =765 Н.

5. Уточнение значений давлений и площади поршня

Расходы масла, потребляемого цилиндром при движении вправо со скоростью uРП

QРП= S1 uРП= ( 3,14 .0,082) / 4 .0,6/60 = 5 .10-5 м3/ с = 3 л/мин .

Фактическое значение Re.

Re = 4 Q / ( p dтn ) = 4 .5 .10 -5/ ( 3,14 .0,012 .20.10–6) = 265< 1000 .

Коэффициент гидравлического трения:

l = 75/ Re= 75 / 265 = 0,283;

Δрт» 0,81 Q 2r l l / dт5= 0,81 .0,00005 2.890 .0,283.5 / 0,012 5=

= 12298 Па ;

Δрм» 0,81 Q 2r z / dт4, где коэффициент z = 0,15 .7 + 0,3 .4 = 2,25

определяется числом присоединений к гидроаппаратам и числом изгибов труб:

Δрм» 0,81 .0,000052.890 .2,25 / 0,0124= 195 Па ;

. åΔрн= 400000 + 12298+ 195 = 412493Па = 0, 413 МПа.

Небольшое уменьшение потерь давления в напорной линии по сравнению с рассчитанными ранее в конечном счете может привести к незначительному уменьшению диаметра поршня цилиндра.

6. Уточнение диаметра трубопровода

По максимальному значению расхода QБВуточняется внутренний диаметр dттруб, мм. В сливной линии:

Q БВ= S2uБВ= 3,14 (0,082– 0,042) / 4 .10/60 = 0,000618 м3/с = 37,7 л/мин,

dс= ( Q БВ/ 0,785 Uс)0,5.= ( 0,000618 / 0,785 .2)0,5 = 0,0199 м;

в напорной линии: dн= ( Q БВ/ 0,785 Uн) 0,5= ( 0,000618 /0,785 .3,2 ) 0,5=

= 0,0157 мм.

По результатам расчета диаметров dси dнможно сделать вывод о необходимости увеличения диаметров напорного и сливного трубопроводов.

7. Рекомендации по использованию насосного агрегата

Максимальный расход в цилиндр равен 37,7 л / мин, а производительность насосов – 53 л / мин. Привод подачи работает последовательно с остальными. Поэтому подключение гидроцилиндра привода подачи стола к существующей насосной станции возможно.