РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ПНЕВМОСИСТЕМ ПРИ МОДЕРНИЗАЦИИ ТО

Совершенствование ТО применительно к пневмосистемам заключается в дополнительной компоновке ее несколькими пневмодвигателями. Известными параметрами при этом считаются: усилие зажима детали Fз; давление р0, плотность r0, температура Т0воздуха в ресивере; объемный расход Q0 системы подготовки воздуха (СПВ), давление на выходе СПВ р1;,циклограмма работы ТО; ход штока L, диаметр трубопроводов dT . Неизвестные параметры - диаметры D, d поршня и штока, фактические значения давления р2 и расхода Q воздуха , фактическое усилие Fзфзажима, жесткость с пружины, скорость u поршня, время tз зажима детали.

ПРИВОДЫ ЗАЖИМНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Зажим деталей с помощью цилиндров одностороннего действия с пружиной возможен как непосредственно пружиной, так и давлением сжатого воздуха. Первый метод применяется при зажиме деталей небольшими силами и в тех случаях, когда требуется удержать деталь в зажатом положении после отключении энергопитания.

Зажим детали давлением воздуха

На рис. 11.1 приведена пневмосхема привода зажимного механизма. Деталь Д зажимается штоком пневмоцилиндра ПЦ, сжатый воздух в который

подается из ресивера Р через систему подготовки воздуха СПВ и пневмораспределитель ПР.

Рис. 11.1

При отжиме поршень со штоком перемещаются вправо пружиной, вытесняя воздух из поршневой камеры через ПЦ,распределитель ПР и глушитель Г в атмосферу. В ресивере Р воздух находится под давлением р0 , имеет плотность r0 и температуру Т0. На выходе СПВ давление р1сжатого воздуха уменьшается и поддерживается на постоянном уровне. Давление в поршневой камере при движении поршня со штоком к заготовке – р2, давление в глушителе – ра. Длины труб: от СПВ до ПР – l1, от ПР до ПЦ – l2. Известным также считается сила зажима Fз.

1. Расчет диаметров поршня D и штока d

Отношение D /d у стандартных пневмоцилиндров чаще равно 3…4, реже 2 или 5 , например, 25/12 или 200/40. Уравнение сил после зажима заготовки:

S(p1– pа) – Fм– Fз– Fк= 0, (11.1)

где FМ– сила сжатой пружины, способной преодолеть трение FКв уплотнениях поршня, находящегося под действием максимального давления p1. Сила FМсжатой пружины может быть выбрана равной трению FМ = FК:

FК= f p D b ( p1+ к pк). (11.2)

Обозначения в (11.2) те же, что и в (10.16), только контактное давление pк в пневмоцилиндрах ниже, чем в гидравлических, pк = ( 0,2…2 ) 105Па. Меньшие значения pк выбираются для фторопластовых и комбинированных

уплотнений, средние значения - для мягкой набивки, а большие - для шевронных уплотнений. Коэффициент трения f = 0,12…0,13, ширина уплотнения поршня b = 0,01…0,02 м, число уплотнений к = 1…3 (чаще это резиновые кольца). Уравнение (11.2) дает возможность рассчитать максимальную величину трения в уплотнениях поршня, определяемую коэффициентом трения f , который при увеличении скорости уменьшается. Фактическая величина трения при движении штока к заготовке будет меньше этого максимального значения, а после остановки штока на торце заготовки может иметь значения от - FК до FКв зависимости от соотношения активной силы (Sp1) и пассивных (S pа), FМ, Fз, FК. В частности, при равенстве этих сил трение будет равно нулю. Поэтому максимальная величина пассивных сил будет определяться по уравнению:

S(p1– pа) – Fз– 2 FК = 0. (11.3)

В уравнении (11.3) два неизвестных – Sи FК = FМ. Если силу FМсжатой пружины выразить в процентах от FЗ, например, FМ= (0,1…0,25)FЗ , то можно определить диаметр поршня:

S= (1,2…1,5) Fз/ ( p1– pа),

D = ( (1,2…1,5) 4 Fз/ (p ( p1– pа)) )0,5. (11.4)

После расчета D увеличивают его в 1,2…1,5 раза и выбирают стандартные значения D и d : 25/12, 32/12, 40/14, 50/18, 63/18, 80/25, 100/25, 125/32. 150/40, 200/40, 250/63, 320/80, 360/80, 400/90.

2. Расчет силы пружины

В разжатом положении сила FОпружины должна быть немного больше трения FН в уплотнениях поршня. Можно принять FО= (1,1…1,3) FН.

FН= f p D b ( pа+ к pк), (11.5)

где pа= 10 5Па .

FО= 1,2 f p D b ( pа+ к pк). (11.6)

Сила Fмсжатой пружины рассчитывается по уравнению (11.2). Жесткость

с , Н / м, пружины :

с = (FМ– FО) / L, (11.7)

где L , м, – ход штока, определяемый конструктивно.

По справочнику [7] выбираются диаметры пружины и проволоки, число витков. Рассчитывается длина пружины в свободном и сжатом положениях. Выбирается цилиндр с учетом длины сжатой пружины.

3. Фактическое усилие Fзф, Н, зажима детали :

Fзф= S(p1– pа) – FК– FМ. (11.8)

4. Расчет давления p20, Па, в момент начала движения поршня.

Уравнение равновесия сил

S(p20– pа) – F0– Fн= 0, (11.9)

p20= (S pа+ F0+ Fн)/ S.(11.10)

Силы F0и Fн рассчитываются по уравнениям (11.6) и (11.5).

5. Давление p2К в конце хода поршня влево, перед зажимом детали :

p2К= (FК+ FМ+ S pа) / S. (11.11)

6. Среднее значение давления p2 в напорной линии :

p2= ( p20 + p2К ) / 2. (11.12)

7. Массовый расход G , кг/с, воздуха в напорном трубопроводе при движении поршня влево:

G = SТ(( p12– p22) / (RT ( z C– 2 ln ( p2/ p1)))) 0,5, (11.13)

где z C= l ( l1+ l2) / d Т+ z ПР– коэффициент сопротивления напорного участка системы от СПВ до пневмоцилиндра; z ПР= 12…17 – коэффициент сопротивления пневмораспределителя; SТ– площадь трубопровода, м2; R = 287 Дж /(кг град) – газовая постоянная для воздуха; T – абсолютная температура в кельвинах.

Коэффициент трения l рассчитывается по формулам:

l = 0,11 ( kэ/ dт+ 68 / Re ) 0,25, если Re < 500 dт/ kэ, (11.14)

l = (2 ln (dт/ ( 2kэ)) + 1,74) –2, если Re > 500 dт/ kэ, (11.15)

где Re = 4G / (p dтnr) = 7,1566 104G / dт. (11.16)

На данном этапе расчета число Рейнольдса определить нельзя, поэтому коэффициент трения l следует рассчитывать по формуле (11.14), предположив, что Re > 500 dт/ kэ. После определения массового расхода G необходимо уточнить коэффициент трения l , предварительно вычислив величину 500 dт/ кэ и число Рейнольдса. Если Re > 500 dт/ kэ, то расчет массового расхода закончен. В противном случае для определения коэффициента трения l следует воспользоваться формулой (11.13).

8. Средняя скорость u, м/с , движения поршня влево:

u = G R T / ( S p2). (11.17)

9. Время tз , с, зажима детали :

tз= L / u . (11.18)

10. Объемный расход Q , м3/с, воздуха :

Q = S u.(11.19)

ПРИМЕР 3

Дано: p1= 5 .10 5Па, pа= 10 5Па, r1= 5,96 кг/м3, l1= 5м, l2= 1м , L = 0,05 м, Q cпв= 0,9 м3/ с , dт= 0,01 м, kэ= 0,01 мм, Fз= 1000 Н, z ПР= 15, T = 293 К, R = 287 Дж / (кг град).

1. Расчет диаметров поршня D и штока d

Отношение D /d = 3 , коэффициент трения f = 0,12, ширина уплотнения поршня b = 0,01 м, число уплотнений к = 2 , pк = 0,25.105Па ,

Принимаем FМ= 0,2 FЗ.= 200 Н .

D = ( 1,4.4 Fз / (p ( p1– pа)) )0,5, = 5,6-1000 / (3,14 (5.10 5- 10 5)) )0,5= 0,067 м .

Выбираем цилиндр с диаметром поршня 80 мм и диаметром штока 25 мм .

Площадь поршня: S = 3,14 0,082/ 4 = 0,005 м2.

2. Расчет силы пружины.

В разжатом положении сила FОпружины должна быть немного больше трения FН в уплотнениях поршня. Принимаем FО= 1,2 FН:

FН= f p D b ( pа+ к pк) = 0,12 .3,14 .0,08.0,01 (10 5+ 2 .0,25.10 5) = 45,2 Н,

FО= 1,2 .71 = 54,2 Н .

Сила Fмсжатой пружины была принята равной Fм= 0,2 FЗ= 200 Н . После определения диаметра поршня ее можно рассчитать по уравнению (11.2):

FК= FМ= f p D b ( p1+ к pк) = 0,12.3,14.0,08.0,01(5.10 5+2.0,25.10 5 )) =166 Н.

Жесткость с , Н / м, пружины :

с = (FМ– F0) / L = (166 – 45,2) / 0,05 = 2230 Н /м .

По справочнику [7] выбираем диаметры пружины 52 мм и проволоки 4 мм, число витков 9. Длина пружины в сжатом состоянии L м= 68,5 мм , длина цилиндра L ц= L м+ L + К = 68,5 + 50 +120 = 240 мм, где К – толщина двух крышек и поршня цилиндра.

3. Фактическое усилие Fзф, Н, зажима детали :

Fзф= S(p1– pа) – FК– FМ= 0,005 (5.10 5–10 5) – 2 .165,8 = 1668 Н.

4. Расчет давления p20, Па, в момент начала движения поршня

p20= (S pа+ F0+ Fн)/ S = (0,005 .10 5+ 85,2 +71) / 0,005= 0,131 МПа.

5. Давление p2К в конце хода поршня влево, перед зажимом детали :

p2К= (FК+ FМ+ S pа) / S = (2.168,8 + 0,005 .10 5) / 0,005 = 0,166 МПа.

6. Среднее значение давления p2 в напорной линии :

p2= ( p20 + p2К ) / 2 = ( 0,131 + 0,166) / 2 = 0,149 МПа.

7. Массовый расход G , кг/с, воздуха в напорном трубопроводе при движении поршня влево :

l = (2 ln (dт/ ( 2kэ)) + 1,74) –2= (2 ln (10 / (2.0,01)) +1,74) –2= 0,005,

z C= l ( l1+ l2) / d Т+ z ПР= 0,005(5+1) /0,01 + 15 = 18,

G = SТ(( p12– p22) / (RT ( z C– 2 ln ( p2/ p1)))) 0,5= 7,85 .10 -5((25 .10 10– –2,221 .10 10) / (287 . 293 ( 18 – 2 ln (1,49 .10 5 / 5 .10 5)))) 0,5= 0,028 кг /с .

Уточнение коэффициента трения l :

500 dт/ кэ= 500 .10 / 0,01= 500000.

Число Рейнольдса :

Re = 4G / (p dтnr) = 7,1566.104G / dт.= 7,1566 .104.0,028/0,01 =200385.

Число Рейнольдса меньше значения 500 dт/ кэ, поэтому коэффициент гидравлического трения l надо рассчитывать по формуле (11.13):

l = 0,11 ( kэ/ dт+ 68 / Re ) 0,25, = 0,11(0,01 / 10 + 68 / 200385)0,25= 0,021,

z C= l ( l1+ l2) / d Т+ z ПР= 0,021(5+1) /0,01 + 15 = 22,6,

G = SТ(( p12– p22) / (RT ( z C– 2 ln ( p2/ p1)))) 0,5= 7,85 .10 -5((25 .10 10– –2,21 .10 10) / (287 . 293 ( 22,6 – 2 ln (1,49 .10 5 / 5 .10 5)))) 0,5= 0,025 кг /с.

8. Средняя скорость u, м/с , движения поршня влево:

u = G R T / ( S p2) .= 0,025.287. 293 / (0,005 .199000) = 2,1 м/с.

Скорость очень большая. Необходимо ее ограничение.

9. Время tз , с, зажима детали:

tз= L / u = 0,05 / 2,1 = 0,02 с.

10. Объемный расход Q , м3/с, воздуха:

Q = S u= 0,005. 2,1 = 0,0105 м3/ с.