Функции и отображения. Инъекция, сюръекция, биекция.


Понятие “функции” является одним из основополагающих в математике, в данном случае подразумевается прежде всего функции, отображающие одно конечное множество объектов в другое конечное множество, мы избегаем использование термина “отображение” и предпочитаем слово “функция” в расчете на постоянное сопоставление читателем математического понятия функции с понятием функции в языках программирования .

Определения 5.1. Говорят, что между множествами А и В определено соответствие Г, если задано некоторое произвольное подмножество декартового произведения .

Определения 5.2. Отображением множества А на множество В называется такое соответствие, которое каждому элементу сопоставляется по крайней мере один элемент . Тогда элемент b называется образом элемента а, a a – прообразом элемента b, или переменной, или аргументом.

Определения 5.3.Соответствие, при котором каждому аÎА сопоставляется один и только один элемент bÎB, , называется функциональным соответствием, или функцией из А в В, и обозначается следующим образом или .

Если b=f(a) , то а называют аргументом, а bзначением функции.

Замечание.

Вообще всякому отношению R из A в В можно сопоставить (тотальную) функцию (эта функция называется характеристической функцией отношения), полагая

Пусть , тогда

Область определения функции: .

Область значения функции: .

Определения 5.4. Если ,то функция называется тотальной, а если , то – частичной.

Определения 5.5. Суждением функции на множестве называется функция , определяемая следующим образом: .

Для тотальной функции .

Определения 5.6. Функция называется функцией n аргументов, или n-местной функцией.



Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 488;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.