Определение модуля передачи

Модуль m = P / π, где шаг Р = πd / z, введен для того. чтобы избавиться от иррационального числа π (m = d / z).

а) Закрытые передачи

Модуль определяют из условия равнопрочности зубьев по усталостному выкрашиванию и изгибу, т.е. через а_w и b_w:

m′ ≥ 10³∙Т₁(и ± 1)K_FY_FSY_βY_ε / (а_wb_wσ_FР). (4.11)

Модуль m′ округляют по ГОСТ 9563-60 до ближайшего большего значения с предпочтением первого ряда. В силовых передачах m_n ≥ 1,5 мм.

б) Открытые и высокотвердые(Н₀ ≥ 56 HRC) передачи

Для этих передач изгибная прочность является основным критерием работоспособности. Их проектировочный расчет начинают с определения модуля из условий изгиба:

m′ ≥ К_m [T₁K_FβY_FS1 / (ψ_bd z₁²σ_FP1)]^1/3, (4.12)

где К_m = 12,6 – для прямозубых передач; К_m = 10 – для косозубых передач. Числом зубьев z₁ и коэффициентом ψ_bd следует задаваться.

Модуль m′ округляют по ГОСТ 9563-60. Для силовых передач m ≥ 1,5 мм.

Конические зубчатые передачи

Основные параметры

Конические зубчатые передачи применяют для передачи энергии между пересекающимися осями валов. Наибольшее применение имеют ортогональные

передачи с межосевым углом Σ = 90° (рис. 4.10).

Конические колеса бывают с прямыми (в открытых передачах) и круговыми(в редукторах) зубьями. Круговые зубья очерчены линиями по дугам окружности.

Конуса с вершиной в точке О являются основными (рис.4.10). Внешние и внутренние торцы на конических зубчатых колесах формируют внешними (вершины О_е) и внутренними (вершины О_i) дополнительными конусами, образующие которых перпендикулярны образующей делительного конуса.

Расстояние между внешним (параметры обозначают с индексом е) и внутренним (параметры – с индексом i) дополнительными конусами определяет ширину b венца. На длине 0,5b расположен средний дополнительный конус с вершиной Оm (параметры – с индексом m). Расстояние от вершины О по образующей делительного конуса до внешнего торца е называют внешним конусным расстоянием Re , до середины ширины венца – средним конусным расстоянием Rm (рис. 4.10). Пересечения делительного конуса с дополнительными конусами определяют диаметры делительных окружностей ко-нического зубчатого колеса: de – внеш-

-   Рис. 4.10

ний, d_m – средний, d_i – внутреннийделительные диаметры.

Угол наклона зубьев β определяют (рис. 4.11) углом между лучом, проведенным из вершины О, и касательной к линии зуба в рассматриваемой точке

зуба. Для прямых зубьев β = 0. У круговых зубьев угол β переменный:

β_e > β_m > β_i. За расчетный принимают угол β_m в среднем сечении.

Рис. 4.11

Рис. 4.12   Лучше всего зарекомендовали себя передачи с круговыми зубьями с углом βm = 35°.

Наличие угла наклона повышает плавность работы, контактную и изгибную прочность, уменьшает шум, но увеличивает нагрузки на опоры и валы.

Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют в виде трех осевых форм (рис. 4.12).

Осевая форма I - пропорционально понижающиеся зубья (рис. 4.12, а). Вершины конусов делительного и впадин совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев.

Осевая форма II– нормальносужающиеся зубья (рис. 4.12, б). Вершина конуса впадин О_f расположена так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма позволяет одним инструментом обрабатывать сразу обе грани зубьев, повышая производительность. Является основной для колес с круговыми зубьями, особенно в массовом производстве.

Осевая форма III – равновысокие зубья (рис.4.12, в). Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зуба постоянна по всей длине. Применяют для передач с межосевым углом Σ меньше 40° и круговыми зубьями при (z₁² + z₂²)^1/2 ≥ 60.

За расчетное сечениеконической передачи принято среднее сечение m.

Для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу е зуба.

Различают внешний окружной модуль m_tе, средний окружной модуль m_tm (для прямых зубьев), средний нормальный модуль круговых зубьев m_nm .

Связь между модулями:

m_tе = m_tm / (1 – 0,5К_be); m_tе = m_nm / [(1 – 0,5К_be)cosβ_m];

m_nm = m_tе(1 – 0,5 К_be) cosβ_m,

где К_be = b / R_e – коэффициент ширины зубчатого венца по внешнему конусному расстоянию; принимают К_be ≤ 0,3. Для большинства передач К_be = 0,285;

β_m – угол наклона зуба в среднем сечении.

Для прямых зубьев стандартным (ГОСТ 9563-60) является модуль m_tе. В передачах с круговыми зубьями допускается не округлять модули по стандарту,

так как одной и той же зуборезной головкой можно нарезать зубья в определенном интервале модуля за счет наладки резцов в головке. Модуль следует вычислять с точностью 0,0001 мм.

Диаметры делительных окружностей:

d_e = m_tеz; d_m = m_tmz = m_nmz / cosβ_m .

Внешнее конусное расстояние

R_e = [(0,5d_e1)² + (0,5d_e2)²]^1/2 = 0,5d_e1(1 + u²)^1/2.

Ширина зубчатого венца

b = К_be R_e = 0,285∙0,5d_e1(1 + u²)^1/2 = 0,143d_e1(1 + u²)^1/2.

Передаточное число

и = d_e2 / d_e1 = d_m2 / d_m1 = z₂ / z₁ = 2R_esinδ₂ / (2R_esinδ₁) = sinδ₂ / sinδ₁.

При δ₁ + δ₂ = 90^О, где δ – углы делительных конусов, имеем δ₁ = 90^О – δ₂ и тогда и = tgδ₂. Так же δ₂ = 90^О – δ₁ и и = сtgδ₁.

Для передачи с круговыми зубьямипрофили зубьев конических колес в среднем нормальном сечении близки к профилям зубьев эквивалентных цилиндрических прямозубых колес. Приведение к последним осуществляют в два этапа:

1. К эквивалентным цилиндрическим косозубым колесам с углом наклона зубьев β_m;

2. От них к эквивалентным прямозубым цилиндрическим колесам.

Из-за двойного приведения параметры называютбиэквивалентными:

m_v = m_nm; b_v = b; d_vnm = d_m / (cosδcos²β_m); z_vnm = z / (cosδcos³β_m);

и_v = z_vnm2 / z_vnm1 = z₂cosδ₁cos³β_m / (z₁cosδ₂cos³β_m) = (z₂ / z₁)tgδ₂ = u².

Для прямых зубьев в приведенных формулах следует принять β_m= 0.

4.6.2. Силы в зацеплении