Расчетная схема и порядок расчета вала

Рис. 6.2

Выполняется на стадии эскизного проекта. Вал рассматривается как балка на двух опорах – подшипниках (рис. 6.2). Силы, действующие на вал со стороны насаженных на него деталей, условно считают сосредоточенными и приложенными по серединам длин ступиц. На валы действуют: а) силы внутри опор: в зацеплениях зубчатых (червячных) передач F_t, F_r, F_a; от других передач и устройств; б) консольные нагрузки на входных и выходных концах от ременных, цепных, зубчатых передач и других деталей; от муфт F_M в связи с несоосностями соединяемых ими валов (F_M – радиальная сила). Для предварительного расчета можно принять силу муфты F_M = 50T^1/2, Н, где Т , H·м. в) вращающий моментТ; г) изгибающие моментыM_a от эксцентрично приложенных осевых сил F_a: M_a = 10^-3F_ar, H·м, где r = d/2 – радиус (плечо) приложения силы F_a. Подшипник, воспринимающий толь- ко радиальную нагрузку, заменяют шарнирно- подвижной опорой 1 (рис. 6.2).

Подшипник, воспринимающий радиальную и осевую нагрузки – шарнирно-неподвижной (фиксирующей) опорой 2.

Условную опору (точку 0 приложения сил реакций) располагают на середине радиальных подшипников качения (рис. 6.3, а) или со смещением а (рис. 6.3, б) от внешнего торца подшипника для радиально-упорных подшипников (обоснование см. в разделе подшипников качения). У валов на подшипниках скольжения (рис. 6.3, в) давление по длине l подшипника распределено неравномерно вследствие деформации вала. Поэтому опору смещают в сторону нагруженного пролета (расстояние 0,3l).

Длины участков валов l_i (рис. 6.2) определяют расчетом или с чертежей узлов.

Порядок расчета(рис. 6.2).

1. Балка согласно нагрузке рассматривается раздельно в горизонтальной

Х (по направлению сил F_t) и вертикальнойY (по направлению F_r и M_a) плоскостях. Известные по направлению консольные нагрузки F_K (от зуб-чатых, ременных, цепных передач) прикладывают в виде проекций F_K_х и F_K_y по плоскостям X и Y. 2. По уравнениям статики определяют реакции опор в плоскостях X и Y: R_x₁, R_x₂, R_y₁, R_y₂. Если R получится со знаком минус, то необходи-

а) б) в) Рис. 6.3

мо сменить направление этой реакции на противоположное.

3. Раздельно по плоскостям X и Y строят эпюры изгибающих моментов M_x, M_y.

4. Так как направление силы муфты F_M неизвестно, то отдельно находят от нее реакции опор R_M₁ = F_Ml_к / l и R_M₂ = F_M(l_к + l) / l и строят эпюру моментов М_М от силы F_M, не совмещая ее с плоскостями X и Y: M_M₁ = 10^-3R_M₁l₁; M_M₂ = 10^-3R_Ml_к, Н·м.

5. Строят эпюру вращающего момента Т, Н·м.

6. Вычисляют суммарные реакции опор: R₁ = (R_x₁² + R_y₁²)^1/2; R₂ = (R_x₂² + + R_y₂²)^1/2.

В запас прочности считают, что R_M₁ совпадает с R₁, а R_M₂ – с R₂. Полные реакции опор (для подбора подшипников): F_r₁ = R₁ + F_M₁; F_r₂ = R₂ + F_M₂.

7. Предположительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов, размеров и формы поперечных сечений вала, наличия концентраторов напряжений.

Например, для схемы (рис. 6.2) опасными (обозначено "оп. с.") являются:

а) сечение 1 – под зубчатым колесом: моменты M_x, M_y, M_M₁, T; концентраторы напряжений – посадка с натягом ступицы колеса на вал и шпоночный паз;

б) сечение2 – на месте подшипника качения: моменты M_M₂, T; концентратор напряжения – посадка с натягом внутреннего кольца подшипника.

8. Суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях:

M = (M_x² + M_y²)^1/2 + M_M.