Потеря устойчивости стержня, сжатого центральными силами

Устойчивость сжатых стержней.

Устойчивость – это способность стержня сопротивляться воздействию внешних сил, не меняя формы равновесия. Устойчивость формы равновесия деформированного стержня зависит от величины приложенной к нему нагрузки. Нагрузка при , которой происходит потеря устойчивости первоначальной прямолинейной формы стержня, называется критической и обозначается Р_кр.

Достижение нагрузками критических значений равносильно разрушению конструкций, т.к. неустойчивая форма равновесия неминуемо будет утрачена, что практически связано с неограниченным ростом деформаций и напряжений. Для обеспечения определенного запаса устойчивости необходимо, чтобы удовлетворилось условие

Р ≤ [Р] ,

где Р – действующая сжимающая сила.

Допускаемая продольная сжимающая сила рассчитывается по формуле:

,

где Р _кр - критическая сила.

n _уст - коэффициент запаса устойчивости.

Таким образом, при расчете упругих систем на устойчивость прежде всего необходимо определить величину критической силы Р_кр.

Потеря устойчивости стержня, сжатого центральными силами

В упругой стадии деформирования величину критической сжимающей силы можно определить по формуле Эйлера:

где - коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня.

J_min- минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня.

Формулой Эйлера можно пользоваться при условии .

где l - гибкость стержня,

где s_пц – предел пропорциональности материала.

Для стержней, у которых действительная гибкость меньше критической гибкости ( ), используют эмпирическую формулу Тетмайера – Ясинского для определения критических напряжений потери устойчивости:

s_кр.= а + вλ,

где а, в – эмпирические коэффициенты с размерностью напряжения. Для таких стержней

Р_кр= (а – в · λ) F_сеч .

При практических расчетах на устойчивость удобно пользоваться допускаемыми напряжениями сжатия при продольном изгибе

,

где j - коэффициент снижения основного допускаемого напряжения, изменяющийся в пределах 0 < j ≤ 1;

- основное допускаемое напряжение для материала стержня при сжатии.

Условие устойчивости записывается в виде:

.