Механика движения подвижного состава

ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

Общие сведения.Движение подвижного состава по рельсовым путям или дорогам имеет сложный характер. Поступательное движение поезда вдоль оси пути нераз­рывно связано с вращением колесных пар, якорей тяговых двигателей. На это полезное поступательное перемещение подвижного состава накладываются коле­бательные движения экипажа, которые возникают как из-за внешних воздействий на подвижной состав со стороны пути и окружающей среды, так ив резуль­тате взаимодействия между отдельными вагонами подвиж­ного состава и их частями, имеющими между собой упругие и жесткие связи.

Рассмотрим только полез­ное движение подвижного состава. Расход энергии на паразитные колебательные движения учитывается в целом путем увеличения сопротивления движению подвижного состава.

Различают три основных режима движения подвижно­го состава: под током (режим тяги), выбег (движение без тока) и торможение. Во всех вышеперечисленных режимах на подвижной состав действует сила тяжести и сила сопротивления движению.

В режиме тяги к подвижному составу приложена сила тяги, развиваемая тяговыми электродвигателями.

В режиме выбега тяговые двигатели отключаются от контактной сети и подвижной состав движется по инер­ции под действием сил сопротивления движению, нап­равленных против движения.

В режиме торможе­ния на подвижной состав действует направленная против движения тормозная сила.

Движение подвижного состава по рельсовому и без­рельсовому пути характеризуется зависимостями ско­рости от пройденного пути v(l), скорости от времени v(t) и пути от времени l(t), называемых кривыми движе­ния.

Расчет этих зависимостей производится с помощью уравнения движения подвижного состава, которое уста­навливает в дифференциальной форме связь между скоростью v, временем t ипройденным путем l и дает возможность построить кривые движения.

Уравнения движения подвижного состава.При рас­смотрении движения подвижного состава и выводе основ­ного уравнения движения принимаем следующие допу­щения:

- подвижной состав принимают за материальную точку, которая расположена условно в центре тяжести подвиж­ного состава;

- эта материальная точка движется поступательно под воздействием равнодействующей всех сил F_д действую­щих на подвижной состав. Сила F_д направлена по движе­нию подвижного состава и может быть как положительной, так и отрицательной.

Для вывода уравнения движения подвижного состава исходим из баланса всей кинетической энергии системы. Если подвижной состав изменяет свою поступательную скорость v, то одновременно меняется и частота вращения колесных пар, зубчатых колес редуктора и якорей тяговых двигателей, т. е. изменяется их кинети­ческая энергия. Поэтому при составлении баланса кине­тической энергии подвижного состава в целом необхо­димо учитывать не только кинетическую энергию, накоп­ленную в физической массе при поступательном движении , но и кинетическую энергию, накопленную во враща­ющихся частях. Эта энергия, как известно из механики, для любой вращающейся массы пропорциональна ее мо­менту инерции J, угловой скорости ω и равна . Следовательно, кинетическая энергия подвижного состава, движущегося со скоростью v,

, (1)

где J_д и ω_д - соответственно момент инерции и угловая скорость движу­щих колесных пар и ведущих мостов подвижного состава, т. е. ко­лесных пар и мостов, соединенных с якорями тяговых двигателей передаточными механизмами; J_в и ω_в - соответственно момент инерции и угловая скорость ко­лесных пар прицепных вагонов и ведомых мостов ПС; J_я и ω_я - соответственно момент инерции и угловая скорость вращения якорей тяговых двигателей, включая части передачи, жестко связанные с валом двигателя.

Знаки суммы указывают на то, что суммирование энергии распространяется на все колесные пары и якоря тяговых двигателей подвижного состава, которые могут быть разных типов.

Выражая угловые скорости вращающихся частей через скорость поступательного движения подвижного состава радиусы колес, запишем:

; ; ,

где R_д - радиус движущих колес; R_в - радиус колес прицепного вагона и ведомых мостов ПС; μ - передаточное число редуктора.

Подставив значения угловых скоростей в выражение
(1) и вынеся за скобку получим:

,

или:

, (2)

здесь

имеет размерность массы и называется эквивалентной массойвращающихся частей. Обозначив отношение экви­валентной массы к физической массе и подставив у в выражение (2), получим:

(3)

Величину ( ) называют коэффициентом инерции вращающихся частей, а произведение физической массы m на этот коэффициент - приведенной массой подвижно­го состава m_пр. Таким образом, подвижной состав с мас­сой m эквивалентен телу, не имеющему вращающихся частей, но с массой, равной приведенной m_np = m( ), и движущемуся со скоростью v поступательного движения подвижного состава.

Изменение кинетической энергии подвижного состава на любом участке пути равно работе действующих сил на этом участке пути, т. е. произведению силы на прой­денный путь. Следовательно, если равнодействующую всех сил сопротивления движению, тяги и торможения (так называемую действующую силу) обозначить через F_д, то для бесконечно малого перемещения dl подвижногo состава получим приращение кинетической энергии

Используя выражение (3), получим:

(4)

Продифференцировав выражение (4) и разделив обе части равенства на dl, получим в дифференциальной форме зависимость между скоростью движения v и прой­денным путем l:

или (5)

Уравнение (5) называют второй формой уравнения движения.

Для получения зависимости между скоростью v и временем t нужно подставить в уравнение (5) значение , сократить на величину dl, тогда

или (6)

В результате получается выражение, аналогичное вто­рому закону Ньютона, в которое вместо физической массы входит приведенная масса m( ). Уравнение (6) называют первой формой уравнения движения.

Размерности величин, входящих в уравнение движе­ния. Так как произвольно можно выбрать единицы измерения только для трех, входящих в уравнения величин, то в правые части уравнений (5) и (6) необходимо ввести переводные коэффициенты и :

(7)

(8)

Тяговые расчеты удобнее выполнять, используя удель­ные значения действующей силы и ее составляющих.

Для этого делят правую часть уравнений (7) и (8) на вес подвижного состава и тогда эти уравнения принимают следующий вид:

(9)

(10)

где f_д - удельная действующая сила:

здесь т — масса подвижного состава; g — ускорение свободного падения.

Выражения (9) и (10) называются уравне­ниями движения в удельной форме.

Коэффициент инерции вращающихся частей.Входящий в уравнения движения коэффициент инерции вращающихся частей ( ) можно определить как экспериментальным, так и расчетным путем. На практике численное значение γ можно определить, воспользовавшись выражением:

(11)

Момент инерции J каждого тела, входящий в выражение (11), представим в виде произведения:

,

где - масса вращающейся части; - ее радиус инерции.

Тогда эквивалентная масса

,

а значение

При вычислении т_э можно исходить из средних значений отношений радиусов инерции ρ к радиусам внешних окружностей вращающихся частей. Для дви­жущих и поддерживающих колесных пар и колес равно 0,75 - 0,80, для зубчатых колес 0,8; для якорей тяговых двигателей 0,65—0,75.

Коэффициент инерции вращающихся частей тем больше, чем меньше масса ПС и больше число вращающихся частей, а также их размеры и, следовательно, масса. Коэффициент инерции двухосных вагонов меньше, чем четырехосных. Коэффициент инерции для любого ПС с пассажирами меньше, чем без пассажиров.

ЛЕКЦИЯ 2