Угловые характеристики активной и реактивной мощности генераторов в многомашинной системе

Выражения для определения активных и реактивных мощностей, токов и напряжений в любом элементе линейной системы при установившемся режиме или очень медленном его изменении находятся с помощью метода наложения. Для этого необходимо, чтобы все синхронные машины были представлены некоторыми постоянными сопротивлениями с приложенными к ним ЭДС, а синхронные двигатели нагрузки – некоторыми пассивными элементами. Такое простое представление генераторов и двигателей возможно и для переходных процессов, но только для какого-то одного момента времени. Однако полученные упрощенные соотношения, называемые обычно статическими характеристиками, иногда применяют и для достаточно больших интервалов времени переходного процесса.

Любая система может быть в этом случае представлена схемой, аналогичной схеме, показанной на рис. 2.9. Пользуясь методом наложения, заменяем рассмотрение этой схемы последовательным рассмотрением подсхем, представленных на рис. 2.10. Этих подсхем должно быть столько, сколько в схеме (рис. 2.9) имеется ветвей, содержащих ЭДС. Согласно этому методу наложения, ток в любой ветви

,

где собственный ток; взаимные токи.

Рис. 2.9. Схема замещения сложной системы

Под собственным током понимается составляющая тока в любой ветви, вызванная действием ЭДС, приложенной в данной ветви при отсутствии (равенстве нулю) ЭДС в других ветвях. Под взаимным током понимается составляющая тока в какой-либо ветви, вызванная действием ЭДС в другой ветви при равенстве нулю ЭДС во всех остальных ветвях.

Очевидно, что ,

где собственная проводимость, определяющая величину и фазу составляющей тока от действия ЭДС в данной ветви при ЭДС во всех остальных ветвях, равных нулю, например .

Рис. 2.10. Подсхемы, применяемые при анализе по методу наложения

Аналогично,

,

где взаимная проводимость, определяющая величину и фазу тока в ветви n от действия ЭДС, приложенной в ветви m, при равенстве нулю ЭДС во всех остальных ветвях, например .

Собственные и взаимные проводимости для любой схемы легко находятся или способом преобразований, или способом единичных токов.

При способе преобразований любая схема (например, см. рис. 2.9) приводится к виду схемы, показанной на рис. 2.11. Исходя из преобразованной схему, легко найти взаимные проводимости:

и т.д.

Рис. 2.11. Схема замещения системы для определения

собственных и взаимных проводимостей

И собственные проводимости, например

.

Величины, обратные собственным проводимостям, называются собственными сопротивлениями, а величины, обратные взаимным проводимостям, - взаимными сопротивлениями.

При применении способа единичных токов для определения , то есть собственной проводимости какой-либо ветви k, и взаимной ее проводимости с ветвью поступают следующим образом. Предполагают, что к ветви k приложена некая расчетная ЭДС , величина и фаза которой приняты такими, что в ветви n от действия только этой ЭДС (при равных нулю ЭДС во всех остальных ветвях) протекает ток . Зная величину тока в ветви n, находим, что падение напряжения в ней

.

Очевидно, что напряжение, приложенное в точке присоединения равно .

Производя далее токораспределение, находим токи и напряжения во всех ветвях и в конечном счете величины тока и ЭДС . При этом взаимная проводимость , а собственная проводимость . В связи с определением этих проводимостей напомним, что для индуктивной цепи

,

где

; ,

соответственно

.

Здесь , причем знак угла в общем случае зависит от знаков слагающих g и b.

При определении взаимной проводимости часто получают отрицательные значения ее вещественной составляющей, то есть – g, и соответственно для угла , то есть отрицательные значения. Это может вызвать недоумение, так как у какого-либо реального элемента отрицательная составляющая проводимости может быть только в активной схеме (при наличии в этом элементе источника энергии). Однако взаимная проводимость не характеризует реальный элемент, а представляет собой некоторый комплексный коэффициент пропорциональности между током в одной ветви схемы и напряжением в другой ветви. Поэтому она может иметь отрицательную вещественную составляющую и в пассивных схемах. У собственных проводимостей , определяемых как отношение тока к напряжению в данной точке схемы, активные составляющие не могут быть отрицательными, если только отдельные ветви схемы сами по себе не содержат отрицательных активных сопротивлений, то есть некоторых источников мощности, наличие которых в данном случае из рассмотрения исключается. Таким образом, углы и собственных проводимостей и их вещественные составляющие всегда положительны; угол может быть как положительным, так и отрицательным.

Определение собственных и взаимных проводимостей не представляет затруднений для любой сколь угодно сложной системы. Однако большинство расчетов, проводимых для определения распределения токов, напряжений, мощностей, в особенности расчетов статической и динамической устойчивости, требует упрощения расчетных схем электрической системы.

Комплекс полной мощности , протекающей через какую-либо точку схемы, определяется как произведение прямого комплекса ЭДС или напряжения, действующего в данной точке, на сопряженный комплекс тока.

Например, мощность, выдаваемая источником ветви.

, (2.38)

Рис. 2.12. Векторная диаграмма системы из трех станций

Преобразуем выражение для :

. (2.39)

Примем , то есть выберем ось отсчета, совпадающую с направлением (рис. 2.12); ЭДС с , и т.д. Представим как

Условно предполагая, что все они отстают от . Тогда

(2.40)

Записав все действительные и мнимые части комплекса , получим выражение для активной мощности

(2.41)

или в общем случае

. (2.42)

Для реактивной мощности соответственно

;

. (2.43)