И соотношения, получаемые из векторной диаграммы

Рассмотрим простейшую систему, схема замещения которой представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Схема замещения системы

Режим данной системы характеризуется напряжением на шинах системы, активной и реактивной мощностями в начале и в конце электропередачи, напряжением на зажимах генератора и одной из ЭДС , .

Рассмотрим физический смысл этих ЭДС и их использование при расчетах установившихся режимов и переходных процессов.

ЭДС холостого хода (синхронная ЭДС) обуславливается током возбуждения генератора. В машине с нерегулируемым возбуждением она остается постоянной при любых медленных изменениях режима. Поэтому в тех случаях, когда требуется рассчитать ряд режимов при неизменном токе возбуждения, удобно генераторы вводить в расчетную схему синхронным реактивным сопротивлением и ЭДС , включенным за этим сопротивлением. При резких изменениях режима ЭДС также резко изменяется, повторяя изменение тока ротора.

ЭДС , которая называется переходной, обусловлена результирующим полным потокосцеплением обмотки возбуждения. Поперечная составляющая этой ЭДС (проекция вектора на ось машины согласно векторной диаграммы) обладает примечательным свойством - остается неизменной в момент резких изменений режима синхронной машины. Эта ЭДС является расчетной величиной. Она широко применяется при расчетах переходных процессов, поскольку ее неизменность в момент возмущения некоторого исходного установившегося режима позволяет связать параметры режима системы, предшествовавшего нарушению, с параметрами режима, возникшего после нарушения. Вместе с тем ЭДС , а также близкая ей по величине переходная , с успехом могут быть использованы и при приближенных расчетах установившихся режимов системы, генераторы которой снабжены автоматическими регуляторами возбуждения пропорционального действия (АРВ п.д.). В этом случае генераторы вводят в схему замещения неизменной ЭДС за переходным сопротивлением . Для расчетов режима при этом в качестве неизменной величины может быть принята также ЭДС .

Результаты расчетов установившихся режимов в обоих случаях будут близкими, т.к. значения ЭДС и в таких режимах различаются незначительно. Использование ЭДС в расчетах приводит к более простым формулам, поскольку эта ЭДС непосредственно может быть включена в схему замещения системы. Благодаря этому имеется возможность ввести в расчетную схему синхронный генератор реактивным сопротивлением и неизменной ЭДС ( ), включенной за этим сопротивлением.

ЭДС непосредственно из схемы замещения определена быть не может. Она получается на основе векторной диаграммы, что приводит к некоторому усложнению расчета системы. Однако при этом достигается определенный положительный результат. Векторная диаграмма позволяет установить, что вектор ЭДС имеет тот же аргумент (угол ), что и ЭДС . Выше было отмечено (см. рис. 1.5), что угол , определяющий фазу ЭДС , характеризует также и положение оси вращающегося ротора синхронного генератора относительно синхронно вращающейся оси. При расчетах простейшей системы удобно эту ось совместить с вектором неизменного напряжения на шинах приемной системы. В этих условиях любые изменения фазы ЭДС будут определять аналогичные изменения взаимного расположения вращающегося ротора генератора на удаленной станции и вектора напряжения приемной системы . Такой же вывод может быть сделан при выполнении расчетов с использованием ЭДС .

Напряжение генератора для рассматриваемой схемы замещения принимается в расчетах приложенным за сопротивлением генератора = 0. О фиктивной ЭДС будет отмечено ниже.

Соотношения между параметрами режима (ЭДС, напряжениями, токами, фазовыми углами) в наглядной форме могут быть получены с помощью векторных диаграмм синхронной машины. Векторная диаграмма дает количественную оценку параметров режима в определенные моменты времени и т.д. установившегося режим. Таким образом построение векторной диаграммы тесно связано с расчетом установившегося режима работы системы.

Для начала рассмотрим явнополюсную синхронную машину (гидроге­нера­тор, синхронный компенсатор). Здесь из-за магнитной несимметрии ротора в продольной и поперечной осях имеют место различные, обусловленные токами реакции статора, потоки, замыкающиеся через сталь ротора, когда последний занимает относительно магнитной оси фазы продольное и поперечное положения. В конечном итоге для явнополюсных машин несимметрия выражается различием синхронных индуктивных сопротивлений по осям и - и .

Если условно допустить, что индуктивные сопротивления машины в обеих осях одинаковы и равны , то явнополюсная машина может быть заменена эквивалентной неявнополюсной машиной с и некоторой фиктивной ЭДС .

Значение представляет собой часть синхронной ЭДС, то есть ЭДС, обусловленной возбуждением , и не отражает степень возбуждения машины, но вектор совпадает, как и вектор с поперечной осью ротора генератора. Это позволяет точно определить угол между вектором напряжения системы и осью . Следует иметь ввиду, что замещение явнополюсной машины ЭДС , приложенной за сопротивлением не позволяет определить угол .

Таким образом, явнополюсный генератор в расчетах установившегося режима представляется фиктивной ЭДС за поперечной синхронной реактивностью . Связь между и можно получить из векторной диаграммы. Для построения векторной диаграммы и определения параметров установившегося режима простейшей системы с явнополюсным синхронным генератором используем первые 2 уравнения системы (1.3), приняв ,

(2.1)

Умножив 1-е уравнение на и сложив его со вторым, получим:

или, более сокращенно

. (2.2)

Соотношение (2.2) представляет обобщенный закон Ома для участка сети. Таким образом, используя ЭДС , можно представить синхронную машину в установившемся режиме ее работы в виде ЭДС, включенной за сопротивлением .

Для определения ЭДС и других режимных параметров и для построения векторной диаграммы выбирают количество известных параметров режима по формуле:

,

где - количество машин (электрических станций) в системе,

- количество известных параметров.

Для простейшей системы, в нашем случае, = 1, = 3. Это могут быть - напряжение шин системы, активная и реактивная мощности, выдаваемые в систему, и т.п. Для двухмашинной системы = 5, трехмашинной - = 7 и т.д.

В нашем случае для простейшей системы примем за известные параметры . Очевидно, что выражение (2.1), записанное при использовании комплексной плоскости, вещественная ось которой совмещена с осью , а мнимая - с осью , будет справедливо при любом другом положении осей комплексной плоскости. В частности, удобно совместить вектор напряжения с вещественной осью новой комплексной плоскости . По известным и можно определить величину и положение вектора тока относительно вектора напряжения (рис. 2.2):

. (2.3)

Следует заметить, что в соответствии с расположением векторов тока и напряжения на комплексной плоскости следует принять . Подставив (2.3) в (2.2) получим выражение вида

. (2.4)

Очевидно, что модуль фиктивной ЭДС может быть найден с помощью следующей формулы

. (2.5)

Рис. 2.2. Векторная диаграмма для определения величины и направления ЭДС

Аргумент ЭДС (фазовый угол ) определится как

. (2.6)

После нахождения величины и положения на комплексной плоскости ЭДС , а, следовательно, и направление поперечной оси ротора синхронной машины, могут быть найдены - составляющие всех переменных. Кроме того проекции тока на оси и - и могут быть определены из (2.1). Приняв, что , а , согласно (1.3), то есть

. (2.7)

Токи и (рис. 2.2) можно рассматривать как активный и реактивный токи по отношению к ЭДС . При принятых положительных направлениях осей и (аналогичных направлению осей и на комплексной плоскости) ток положителен в генераторном режиме, а реактивная составляющая тока - ток , при индуктивной нагрузке ( ) соответствует отрезку, который направлен против оси отрицателен ( ). Сказанное подтверждается и соотношениями (2.7).

Используя вышеизложенное, рассмотрим порядок построения векторной диаграммы электропередачи и получим из нее соотношения, применяемые при расчетах переходных процессов электрической системы (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Векторная диаграмма простейшей электрической системы

Построение начинают с совмещения вектора напряжения системы с вещественной осью комплексной плоскости. Далее определяется направление осей и . Ось направлена под фазовым углом , определяемым по выражению (2.6). От начала координат откладывают величину , полученную из (2.5). Отложив от конца вектора величину (ток отрицателен), получим значение синхронной ЭДС , то есть величину, пропорциональную току возбуждения явнополюсной синхронной машины.

Таким образом, синхронная ЭДС явнополюсного генератора можно определить по выражению:

(2.8)

Откладывая от конца вектора в сторону начала координат отрезок , определим длину вектора - проекцию вектора переходной ЭДС на ось . Комплексы переходной ЭДС и напряжение на зажимах генератора можно записать аналогично выражению (2.4)

. (2.9)

. (2.10)

Положения этих векторов представлены на рис. 2.3. Выражение для модулей и аргументов соответственно имеют вид:

, (2.11)

, (2.12)

, (2.13)

. (2.14)

Следует отметить, что формулы (2.5), (2.11), (2.13) имеют одинаковую структуру и полностью подобны формулам, определяющим связь между напряжениями в начале и конце линии электропередачи, отличающимися продольной и поперечной составляющими падения напряжения.

Для неявнополюсной синхронной машины (турбогенератор) синхронные сопротивления по осям и одинаковы и фиктивная ЭДС равна синхронной ЭДС , то есть = . Тогда выражение для определения синхронной ЭДС неявнополюсной синхронной машины (турбогенератор, синхронный турбодвигатель) будет иметь вид

, (2.15)

. (2.16)

Из векторной диаграммы простейшей электрической системы могут быть получены также и следующие очевидные соотношения.

Продольная составляющая напряжения на зажимах генератора

. (2.17)

Продольная составляющая переходной ЭДС

. (2.18)

Продольная и поперечная составляющие тока статора:

, (2.19)

, (2.20)

где .

Полный ток статора генератора:

. (2.21)

Активная мощность, выдаваемая генератором:

, (2.22)

реактивная мощность, выдаваемая генератором:

. (2.23)

В ряде практических случаев оказывается необходимым устанавливать взаимную связь между ЭДС . Подставив в (2.8) значение тока из (2.7), получим связь между и для явнополюсной машины (гидрогенератора):

. (2.24)

Из векторной диаграммы (рис. 2.3) можно получить:

. (2.25)

Решая совместно (2.8) и (2.25), получаем связь между ЭДС и :

. (2.26)