Метод Рунге-Кутта для ОДУ высших порядков.
Метод Рунге – Кутта можно использовать для решения дифференциальных уравнений высокого порядка (второго или более высокого). Для этого дифференциальное уравнение сводится к системе уравнений первого порядка.
Например: дифференциальное уравнение второго порядка:
Введём переменную , в результате решаемая задача приводится к следующей задаче:
получили систему двух уравнений первого порядка.
Метод 33
Метод стрельбы.
Методы решения задачи Коши могут быть использованы при решении краевых задач. В качестве примера рассмотрим один из методов решения краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка, который называется методом стрельбы.
Решается дифференциальное уравнение второго порядка:
Заменим эту краевую задачу задачей Коши
Задача сводится к тому, чтобы найти такой угол , чтобы в точке решение равнялось .
Эта задача зависит от угла , как от параметра:
И нужно чтобы
Решение этого уравнения есть . Найдя, мы тем самым решим задачу как методом Коши.
Метод 34
Дата добавления: 2017-03-12; просмотров: 2272;