Метод Рунге – Кутта.

Это метод, который позволяет учесть в ряде Тейлора члены, содержащие старшие производные.

Для этого при вычислении старших производных используется результаты расчетов в точках внутри интервала. Метод Рунге – Кутта объединяет целое семейство методов решения дифференциальных уравнений первого порядка. Отличаются эти методы порядком точности, т.е. числом слагаемых в ряде Тейлора.

Наиболее распространенным является метод, при котором удерживаются члены пропорциональные (метод 4-го порядка точности) когда говорят метод Рунге-Кутта, то имеют в виду метод четвёртого порядка.

Расчеты в этом методе производятся по следующим формулам

Метод 31

Метод Рунге-Кутта для решения систем ОДУ

Метод Рунге – Кутта может применяться для решения систем дифференциальных уравнений первого порядка. Например: при решении системы

найдем