Метод Гаусса-Зейделя.

Является одним из самых распространённых итерационных методов. Это связано с простотой метода. Перепишем уравнение системы, выразив из первого уравнения, - из второго и т.д.

Получится система, которая имеет вид:

……………………………………….

Перед записью этой системы необходимо произвести проверку уравнений таким образом, чтобы диагональные элементы не были равны нулю, а ещё лучше, что бы на диагонали были максимальные элементы.

Тема №5

Решение систем не линейных уравнений.

Метод 18

Простой Итерации

Пусть требуется найти решение системы из n уравнений с t неизвестными.

…………………..

В общем случае прямых методов решения систем не линейных уравнений нет. Единственным методом решения является итерационный.

Самый простой метод решения – это метод простой итерации. Преобразуем исходную систему к такому виду:

…………………..

Это преобразование можно произвести всегда, причем различным образом.Затем следует задать начальное приближение:

И тогда из 1-го уравнения мы получим:

…………………..

При использовании метода простой итерации успех во многом зависит от удачного выбора начального приближения (чем дальше начальное приближение от истинного значения, тем больше вероятность расхождения итерационного процесса).

Для системы существует область сходимости, если начальное приближение попадает в эту область, то итерационный процесс будет сходиться, не попадает – расходиться.

Чем больше число неизвестных, тем меньше область сходимости, тем труднее получить решение на промежутке т.к. обеспечить сходимость метода простой итерации не всегда удаётся.

Метод 19