Метод простых итераций.
Представим нелинейное уравнение: в виде .Это преобразование можно сделать различными способами.
Например:
Пусть является нулевым приближением корня уравнения , тогда в качестве первого приближения берем , а второе . Допустим, мы нашли приближенное значение корня на итерационном шаге , тогда (Эта формула отражает алгоритм нахождения корня методом простых итераций)
Проиллюстрируем этот метод графически:
Итерационный процесс сходится
Итерационный процесс расходится
Для сходимости итерационного процесса достаточно, чтобы выполнялось условие ; в противном случае итерационный процесс может расходиться.
Сходимость метода может зависеть от удачного преобразования к .
Например:
- это
Метод 12
Метод Хорд
Предположим, что мы нашли , на концах которого меняет знак
и что в точке , а в точке
В методе хорд, как и в методе половинного деления на каждом итерационном шаге происходит последовательное сужение отрезка , содержащего корень. В методе хорд на каждом итерационном шаге в качестве одного из концов такого суженного отрезка берется точка пересечения хорды AB с осью OX.
Получим соотношение для определения точки С.
Получили и теперь ищем, где есть разность знаков, а дальше как в методе половинного деления.
Итерационный процесс повторяем до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность . Также как и метод половинного деления гарантировано сходится, однако в ряде случаев он имеет более быструю сходимость.
Метод 13
Дата добавления: 2017-03-12; просмотров: 2506;