Теплоотдача при обтекании плоской пластины

Схема течения. Рассмотрим процесс теплообмена для случая, когда поток жидкости или газа со скоростью c₀ , температурой T₀ и плотностью r₀ обтекает плоскую пластину (рис. 2.4) под нулевым углом атаки. На поверхности пластины образуется пограничный слой, толщина которого по мере удаления от передней кромки нарастает. Как показывает опыт, в начале на поверхности пластины образуется ламинарный пограничный слой, а затем на некотором удалении от передней кромки х_кр ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный.

Рис. 2.4. Течение в пограничном слое на пластине

Координата х_кр точки перехода определяется числом Рейнольдса: переход происходит при достижении Re некоторого критического значения

откуда ,

где = 10⁵…4×10⁶ и определяется экспериментальным путём.

Широкий диапазон изменения Re_кр обусловлен влиянием уровня турбулентности в набегающем потоке: чем она меньше, тем больше Re_кр.

Таким образом, положение точки перехода ламинарного режима течения в турбулентный зависит от скорости, плотности и вязкости набегающего на пластину потока, а также от уровня турбулентности в набегающем потоке.

Если длина пластины l меньше х_кр,то вся пластина будет покрыта ламинарным пограничным слоем (рис. 2.4б). Если турбулентность набегающего потока велика, а пластина имеет сравнительно большую длину, то практически можно считать, что вся она покрыта турбулентным пограничным слоем.

Изменение a по длине пластины. Поскольку по мере удаления от передней кромки толщина пограничного слоя увеличивается, растёт и его тепловое сопротивление. При неизменном режиме течения в пограничном слое это приводит к снижению интенсивности теплообмена, т.е. к уменьшению коэффициента теплоотдачи a по длине пластины (рис. 2.4б). Если в пограничном слое происходит переход ламинарного режима в турбулентный, то на участке перехода коэффициент теплоотдачи возрастает (рис. 2.4а), так как возникает дополнительный перенос теплоты за счет турбулентного перемешивания. Таким образом, интенсивность теплообмена в данной точке пластины при прочих равных условиях определяется ее удалением от передней кромки. Поэтому определяющим геометрическим размером здесь является координата х и именно этот параметр входит в выражения критериев подобия:

; ,

где - местный (соответствующий координате х) коэффициент теплоотдачи.

Критериальные уравнения. Плотность теплового потока при обтекании плоской пластины определяется по уравнению Ньютона , в котором температура теплоносителя Т_т - это его температура на внешней границе пограничного слоя.

Отметим, что при обтекании плоской пластины скорость и температура теплоносителя на внешней границе пограничного слоя равны соответственно скорости и температуре набегающего потока (с₀, Т₀ ), т.е. Т_т=Т₀.

Соответствующие критериальные уравнения для определения местных значений коэффициента теплоотдачи на плоской пластине согласно экспериментальным данным имеют вид:

- при ламинарном пограничном слое

;

- при полностью турбулентном пограничном слое

.

Для определения средних значений коэффициента теплоотдачи на пластине длиною l критериальные уравнения согласно экспериментальным данным имеют вид:

- при ламинарном пограничном слое

- при полностью турбулентном пограничном слое

где - поправочный коэффициент, учитывающий влияние направления теплового потока на характер температурного поля в пограничном слое, и, как следствие, на физические параметры теплоносителя в нём. При Т_ст < Т_т k_t = (m_т/ m_ст)^0,25, а при Т_ст > Т_т k_t = (m_Т/m_СТ)^0,11 , где m_т, m_ст - коэффициенты динамической вязкости при Т_т и Т_ст.

В заключение рассмотрим, какие факторы и в какой мере влияют на коэффициент теплоотдачи a при обтекании теплоносителем плоской пластины. Для этого решим критериальное уравнение относительно местного коэффициента теплоотдачи a_х. Учитывая выражения для критериев Re и Pr, после соответствующих преобразований получим

,

где .

Видно, что коэффициент a_х, а следовательно, и интенсивность теплоотдачи зависят от режима течения (А, т, n), от произведения с₀r₀ , т.е. плотности тока, от координаты исследуемого участка х и физических свойств теплоносителя (К), причём при турбулентном режиме течения влияние плотности тока сильнее (т = 0,8), чем при ламинарном (т = 0,5). Это объясняется тем, что в первом случае роль конвекции более велика, чем во втором, интенсивность же конвекции определяется скоростью движения теплоносителя.

В общем случае процессы теплообмена при турбулентном пограничном слое интенсивнее, чем при ламинарном. Поэтому ламинаризация потока, т.е. использование средств, способствующих увеличению доли поверхности, покрытой ламинарным слоем (увеличению длины x_кр), будет способствовать уменьшению теплоотдачи; турбулизация же потока, наоборот, способствует повышению интенсивности теплообмена.