С БОЛЬШОЙ СКОРОСТЬЮ

При движении газового потока с большой скоростью процессы теплообмена значительно усложняются. Это связано с тем, что в пограничном слое благодаря силам вязкости происходит резкое уменьшение скорости от максимального её значения во внешнем потоке до нуля на поверхности тела. Большие градиенты скорости поперёк пограничного слоя приводят к возникновению значительных сил трения, работа которых переходит в теплоту. В этих условиях пограничный слой можно рассматривать как малую пространственную область, в которой происходит разогрев газа за счёт диссипации кинетический энергии. Увеличение температуры газа приводит к соответствующему изменению тепловых потоков. Кроме того, большие диапазоны изменения температуры газа в пограничном слое приводят к значительным изменениям плотности, вязкости, теплопроводности и теплоёмкости теплоносителя, что также оказывает заметное влияние на интенсивность теплообмена.

Температура восстановления. Рассмотрим движение газового потока с большой скоростью вдоль пластины (рис. 2.8). Примем, что с противоположной стороны пластина теплоизолирована. Тогда на установившемся режиме ее температура станет равной температуре непосредственно прилегающих к ней слоев газа, а теплообмен между пластиной и обтекающим ее потоком будет отсутствовать.

Рис. 2.8	Рис. 2.9

Из-за торможения потока в пограничном слое температура газа в нем увеличивается и превышает температуру внешнего потока, увеличиваясь по мере приближения к пластине (рис. 2.8б).

Температурой восстановления Т_r называется температура, которую принимает теплоизолированная (с одной стороны)пластина при обтекании её газом.

Такую же температуру будут иметь и частицы газа, непосредственно прилегающие к пластине (стенке).

Хотя частицы, прилагающие к стенке, полностью заторможены, температура восстановления оказывается несколько отличной от полной температуры набегающего газового потока. Это связано с тем, что температура восстановления зависит от двух параллельно протекающих процессов: выделения теплоты, вызванного торможением потока из-за наличия трения, и отвода теплоты в поток путём теплопроводности, возникающего из-за больших градиентов температуры по нормали к стенке в пограничном слое.

Температура восстановления определяется по формуле

,

где r - коэффициент восстановления.

Коэффициент восстановления зависит главным образом от режима течения в пограничном слое и числа Прандтля. Для продольно обтекаемой пластины при ламинарном пограничном слое r хорошо аппроксимируется формулой

, а при турбулентном пограничном слое формулой .

Так как у газов Рr < 1, то и r < 1. Поэтому для газов температура восстановления меньше температуры заторможенного потока ( ), что, как уже отмечалось, объясняется наличием теплообмена между слоями газа.

Итак, прилегающие к теплоизолированной стенке слои газа принимают температуру Т_r , превосходящую статическую температуру газа вне пограничного слоя и тем в большей мере, чем выше число М потока. Это связано с тем, что из-за торможения потока у стенки кинетическая энергия газа переходит в теплоту.

При малых скоростях движения газа (до М » 0.7) этим эффектом можно пренебречь, считая Т_r » T_т и температуру по толщине пограничного слоя практически постоянной и равной Т_т.

Но при больших скоростях потока газа температура восстановления может в несколько раз превосходить его статическую температуру вне пограничного слоя. Для примера на рис. 2.9 приведены кривые изменения температуры торможения и температуры восстановления для воздуха в зависимости от числа М в полете в стратосфере. Как видно, может превосходить допустимую для многих конструкционных материалов величину даже при отрицательных (минус 56 ^оС) значениях статической температуры теплоносителя. Этим вызывается необходимость тепловой защиты поверхностей летательных аппаратов, предназначенных для больших сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростей полета.

Важно подчеркнуть, что при теплообмене между телом и высокоскоростным потоком газа последний может отдавать теплоту стенке даже в условиях, когда температура стенки Т_ст превосходит статическую температуру обтекающего её потока Т_т.

Плотность теплового потока. Величина и направление теплового потока между газом и стенкой определяется не соотношением между статической температурой теплоносителя Т_ти температурой стенки Т_ст, как это имеет место при малых скоростях потока, а соотношением между температурой восстановления Т_r и Т_ст.

Соответственно формула Ньютона для этого случая должна быть записана в виде .

При обтекании газом теплоизолированной стенки температура её поверхности равна температуре восстановления , которая близка к температуре заторможенного потока и определяется по следующей формуле:

В приближенных расчетах можно считать, что , и тогда

.

Критериальные уравнения. Подобие процессов теплообмена при больших скоростях движения газа кроме критериев Re и Pr определяется также числом Маха, точнее комплексом , который обеспечивает подобие температурных полей в пограничном слое (напомним, что = ) и учитывает изменение физических свойств теплоносителя, вызванных резким увеличением температуры. В этих условиях критериальное уравнение имеет вид Nu = f(Re, Pr, М).

Однако в практических расчётах для определения коэффициента теплоотдачи a при больших скоростях движения теплоносителя часто используется упрощённое критериальное уравнение типа

Nu = f(Re, Pr) ,

полученное для малых скоростей, но используемое при условии, что физические параметры газа (теплоёмкость, вязкость, теплопроводность) определяются по некоторой эффективной температуре. Значение этой температуры Т_эф определяется в приближенных расчетах по формуле

или по еще более простой формуле, т.е. .

Исследования показали также, что для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при движении газа с большой скоростью в каналах переменного сечения при турбулентном течении следует для каждого сечения канала использовать следующее критериальное уравнение,

но с определением критериев подобия по эффективной температуре.

Особенности теплоотдачи от диссоциированного газа. При достижении газом температуры порядка 3000 К и выше существенное влияние на процесс теплообмена начинает оказывать диссоциация газа. Например, при Т = 3000 К и р = 10⁵ Па диссоциирует 6% молекулярного кислорода, а при Т = 4000 и 6000 К - соответственно 60 и 100%. С уменьшением давления степень диссоциации увеличивается.

Наличие продуктов диссоциации в теплоносителе приводит к тому, что теплообмен между газом и стенкой сопровождается химическими реакциями. Такие условия имеют место в ракетных двигателях, а при гиперзвуковых скоростях полета и в воздушно-реактивных двигателях. Известно, что диссоциация молекул сопровождается затратой энергии на разрыв химических связей, поэтому диссоциированный газ имеет более низкую температуру, чем недиссоциированный газ при одной и той же внутренней энергии. Например, фактическая температура сгорания ракетного топлива «кислород - керосин» (с учетом диссоциации продуктов сгорания) равна примерно 3500 К, а условная температура сгорания, вычисленная без учета диссоциации, - выше 4500 К. Другой пример: температура воздуха за прямым скачком при М = 20 (на высоте 50 км) равна 6500 К, а (вычисленная без учета диссоциации) - 17000 К. В газах, входящих в состав продуктов сгорания авиационных керосинов, диссоциация ощутима при температурах выше 2000…2300 К (в зависимости от давления).

2.8. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ СВОБОДНОМ

ДВИЖЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

Условия возникновения свободного движения теплоносителя. Свободным называется движение теплоносителя, возникающее вследствие различия плотностей неодинаково нагретых его объёмов. Различие плотностей приводит к неоднородному полю массовых сил (например, сил тяготения), т.е. к появлению неуравновешенных сил, действующих на частицы жидкости (газа), что обусловливает возникновение архимедовой подъемной (выталкивающей) силы, которая и вызывает свободное движение теплоносителя.

Таким образом, для возникновения свободного движения необходимо:

а) наличие массовых сил (сил тяготения, центробежных сил и др.);

б) наличие неравномерного распределения плотности теплоносителя в объеме, что имеет место при неравномерном прогреве этого объема.