Теплопроводность плоской стенки

Однослойная стенка. Рассмотрим плоскую стенку (рис. 1.3) толщиной d, с коэффициентом теплопроводности , у которой температура меняется лишь вдоль оси x, нормальной к её поверхности. Тогда изотермические поверхности являются плоскостями, перпендикулярными оси x. Пусть температуры наружных поверхностей стенки равны и .

По закону Фурье в данном случае . Интегрируя это выражение при const, получим формулу, описывающую температурное поле плоской стенки .

Таким образом, температура в плоской стенке изменяется по линейному закону (рис. 1.3). Используя указанные выше краевые условия: T = Т при x = 0 и T = T при x = , из этого уравнения получим

, откуда

Введём обозначения:

- - температурный напор в стенке;

- R = - тепловое сопротивлениестенки.

Тогда, с учётом принятых обозначений, получим .

Итак, плотность теплового потока через плоскую стенку при теплопроводности пропорциональна температурному напору на стенке и обратно пропорциональна её тепловому сопротивлению.

Рис. 1.3	Рис. 1.4

Многослойная стенка. Пусть каждый слой стенки (рис. 1.4) имеет разные коэффициенты теплопроводности ( и разную толщину ( . Примем допущение, что каждый из соседних слоёв имеют одинаковую температуру. Температуры на наружных поверхностях стенки и известны.

Для каждого слоя на основании выражения можно записать:

;

;

.

Просуммируем левые и правые части данных уравнений, принимая, что

, и тогда получим

.

Отсюда или ,

где числитель представляет собой суммарный температурный напор, а знаменатель - полное тепловое сопротивление стенки.

Рис. 1.5

Итак, плотность теплового потока через плоскую многослойную стенку пропорциональна суммарному температурному напору (разности температур на наружных поверхностях стенки) и обратно пропорциональна полному тепловому сопротивлению стенки, равному сумме тепловых сопротивлений ее отдельных слоёв.

Изменение температуры по сечению многослойной стенки графически представляется ломаной линией (см. рис. 9.4), причём интенсивность изменения температуры в каждом слое тем больше, чем меньше коэффициент теплопроводности данного слоя.

Определив величину q, далее, применяя для каждого слоя выражение для q, можно последовательно найти значения температур на границах соседних слоёв