Теплопроводность цилиндрической стенки
Рассмотрим однослойную цилиндрическую стенку (трубу, рис. 1.5) длиной l с коэффициентом теплопроводности , внутренним и наружным диаметрами, а также температурами стенки на внутренней и наружной поверхностях. Будем считать, что l >> , и поэтому теплота распространяется практически только в радиальном направлении. Следовательно, изотермические поверхности в данной стенке имеют форму цилиндров, ось которых совпадает с осью трубы.
Согласно формулам Q = q∙F и закону Фурье тепловой поток через цилиндрическую поверхность с произвольным радиусом r и площадью равен:
Q = .
При стационарном режиме значение Q по радиусу не изменяется. Тогда из этой формулы интегрированием легко получить уравнение температурного поля в цилиндрической стенке
Т = .
Отсюда видно, что изменение температуры по толщине цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, как показано на рис. 1.5. Градиент температуры dT/dr уменьшается (по абсолютной величине) по мере приближения к наружной поверхности стенки. Это объясняется уменьшением плотности теплового потока по радиусу, поскольку тепловой поток Q постоянен, а площадь изотермической поверхности с ростом r увеличивается.
Подставив в полученную формулу значения температур на границах стенки ( при r = r и при r = r ) и заменив отношение r на , получим
Q = .
Тепловой поток через единицу длины трубы называется линейной плотностью теплового потока.Он обозначается через и равен
= ,
где - линейное тепловое сопротивлениестенки.
Итак, линейная плотность теплового потока через цилиндрическую стенку пропорциональна температурному напору на стенке и обратно пропорциональна её линейному тепловому сопротивлению.
Если труба тонкостенная ( << ), то кривизна стенки слабо влияет на значение линейной плотности теплового потока. В этом случае для её определения можно использовать зависимость, полученную для плоской стенки:
Q и соответственно ,
где 0,5( - толщина стенки; - средний диаметр стенки.
Дата добавления: 2021-06-28; просмотров: 342;