Расчет статических характеристик

Оценку точности, воспроизводимости и настроенности процесса проводят, если гистограмма соответствует нормальному закону распределения.

Величины S, R, определяют по формулам или с использованием специальной расчетной таблицы 4.4.

Таблица 4.4 – Расчетная таблица данных

При составлении статистической таблицы, в графе отклонений от среднего значения (и), против строчки с максимальной частотой f – ставится «0» (ноль). Это значит, что размер условно принимается за условное среднее значение размеров – «Д».

В графе отклонений размера от среднего (и) вверх от нуля проставляются цифры –1; –2; –3 и т.д., а вниз от нуля – +1; +2; +3 и т.д. Эти цифры показывают величину отклонения от условного среднего значения, деленного на величину между соседними вариантами дискретного ряда:

, (4.11)

где х_i – середина класса;

h – величина между соседними вариантами.

Статистические характеристики вычисляются в следующем порядке:

Среднее значение совокупности ( ):

(4.12)

Среднее квадратическое отклонение (S):

(4.13)

Вероятное рассеивание размера, для нормального закона распределения значений выборки ( ):

(4.14)

Оценка коэффициента рассеивания (точности) определяется по выражению (4.5).

Описанный выше алгоритм построения гистограмм и обработки результатов измерений применим для всех ситуаций, но в практической деятельности он может быть видоизменен, сокращен, приспособлен для решения конкретных производственных задач.

4.2. Контрольные карты, их построение и применение

Одним из самых эффективных технических средств управления качеством продукции является упорядочение и анализ результатов измерений с использованием метода контрольных карт (карт Шухарта).

Метод предназначен для получения результатов, которые могут быть использованы практически на всех стадиях жизненного цикла продукции, и решения следующих задач:

– оценки статистической управляемости операций, процессов (исходного состояния и после настройки);

– оценки настроенности технологических процессов;

– организации мониторинга за течением процессов и своевременного обнаружения их разладки;

– принятия обоснованных решений по внесению корректив в исследуемые процессы;

– освоение стратегии предупреждения несоответствий при воздействии на процессы, а не на продукцию.

Причинами появления дефектных изделий универсальны – изменчивость (вариабельность) исходных материалов, наладки станков, приемов работы и методов контроля. Отсюда возникает принципиальный подход к снижению брака – уменьшить эту изменчивость. Данный принцип является одинаково правильным вне зависимости от видов изделий или типов технологических процессов.

Теория контрольных карт различает два вида изменчивости про­цессов.

Первый вид – случайная вариабельность, обусловленная «обычными причинами» – случайными погрешностями производства, возникающими либо из-за колебаний в качестве сырья и материалов (в пределах допустимых отклонений), либо из-за изменений в условиях производства (в пределах допустимых отклонений) и др. Такой вид вариабельности присутствует постоянно и его нелегко или невозможно выявить. Каждая из таких причин составляет очень малую долю общей вариабельности, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее, сумма вкладов всех этих непреодолимых случайных причин измерима и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделение ресурсов на улучшение процесса и системы в целом.

Второй вид вариабельности – реальные перемены в процессе. Некоторые перемены не присущи процессу и их, как правило, можно исключить. Эти выявляемые причины рассматриваются как «неслучайные» или «особые причины» вариации. К ним можно отнести поломку инструментов, недостаточную стабильность характеристик исходных материалов, производственного или контрольного оборудования, низкую квалификацию персонала, невыполнение инструкций, процедур и т.д. Такие причины могут быть выявлены, устранены и приняты меры предупреждения не появления их в дальнейшем.

Наглядным средством отражения хода производственного процесса являются контрольные карты (КК), показывающие динамику поведения процесса (см. рис. 4.3). На графическом поле, ограниченном осями координат (по оси абсцисс нанесен масштаб, исходя из количества подгрупп – выборок, а по оси ординат – пределы величин статистических характеристик), отмечены точками значения характеристик соответствующих подгрупп, соединенные линейными отрезками. На КК нанесены соответствующие границы регулирования, предусматривающие рациональное и экономическое разделение широты рассеивания, вызванного неизбежными причинами (внутри границ), и рассеивания (за границами), обусловленного определенными факторами, которые можно устранить. Это ограничения процесса, выход за которые вызывают тревогу за его стабильность и вариабельность.

Верхняя контрольная граница (UCL)

Центральная линия

(CL)

Нижняя контрольная граница (LCL)

Рис. 4.3. Вид контрольной карты

Границы регулирования на КК строятся от средней (центральной) линии (CL). Две статистически определяемые контрольные границы, по одной с каждой стороны от центральной линии, называются верхней контрольной (UCL) и нижней контрольной (LCL) границами.

Центральная линия соответствует эталонному значению наносимых статистических характеристик. Причем, если КК используются для оценки статистической управляемости процесса, то эталонным значением является среднее арифметическое значение наносимых на карту характеристик. В случае применения КК для управления процессом (например, технологическим) эталонным значением является номинальная величина контролируемой статистической характеристики.

Указанные контрольные границы находятся на расстоянии 3σ по каждую сторону от центральной линии, где σ – генеральное стандартное отклонение. Оценка величины σ осуществляется или по рассчитанным выборочным стандартным отклонениям (S) по общепринятым в статистике формулам или используя приближенную оценку по величинам выборочных размахов (R) [25].

Границы ±3 σ указывают, что около 99,7% значений статистической характеристики подгрупп попадут в эти границы при условии, что процесс (в том числе технологический) находится в состоянии статистической управляемости, однако существует небольшая вероятность выхода точек за эти границы, даже когда технологический процесс протекает без отклонений. Поэтому, несмотря на отсутствие отклонений в технологическом процессе, границы регулирования на КК могут быть нарушены вследствие ошибочной оценки («риск излишней наладки»). Это называется ошибкой первого рода. Вероятность риска такой ошибки составляет 0,3%.

И наоборот, имеется вероятность того, что если в технологическом процессе возникает отклонение, то можно ошибочно не обнаружить его, поскольку точки на графике еще оказываются внутри границ регулирования («риск незамеченной разладки»). Это называется ошибкой второго рода.

Рациональное и экономичное сочетание этих двух аспектов является сущностью установления границ регулирования.

В зависимости от вида показателя и от цели, существуют различные типы КК, которые классифицируются по качественным (альтернативным) и количественным признакам [26].

Контрольные карты по качественным признакам отражают общее измерение всего процесса (число дефектов на единицу продукции, число заказов в единицу времени и т.д.), типы таких КК представлены в таблице 4.5.

Таблица 4.5 – Типы контрольных карт

При контроле по альтернативному признаку используют либо КК числа дефектных единиц продукции (она обозначается «рn–карта»), либо КК числа дефектов («с–карта»). Эти два вида КК используют при условии, если объем выборки постоянный.

При значительных колебаниях объема выборки используют относительные показатели качества такие, как долю дефектной продукции или число дефектов на единицу продукции, и строят соответствующие КК (их обозначают «р – карта» и «и – карта» соответственно).

Если в контролируемой продукции может быть больше одного дефекта, то предпочтительнее использовать КК числа дефектов «с–карту» (при постоянном объеме выборки) или КК числа дефектов на единицу продукции «и–карту» (при переменном объеме выборки).

Контрольные карты по количественным признакам отражают конкретные изменения характеристик процесса (длина, масса, диаметр, время, твердость, и т.п.). В этом случае используют двойные КК.

Типы КК по количественным признакам:

а) ( , R)– карта состоит из КК, фиксирующей контроль за изменением среднего арифметического , и КК R, осуществляющей контроль за изменением рассеивания (разброса) показателя качества. Для каждого контролируемого параметра требуется отдельная –R карта. Применение этой карты целесообразно для одного, наиболее ответственного показателя (параметра) качества.

б) ( , R) – карта представляет собой сочетание контрольной карты , осуществляющей контроль изменений значений медианы, и КК, осуществляющей контроль изменений рассеивания значений показателя качества.

в) ( , S)–карта средних значений и среднего квадратического отклонения. По сравнению с ( , R)–картой это карта более точно отражает величину рассеивания (разброса), но при этом расчеты усложняются.

Контроль по количественному признаку значительно информативнее контроля по альтернативному признаку, т.к. в расчет берутся фактические значения контролируемого параметра, определяемые с помощью технических средств контроля.

Контроль по альтернативному признаку [27] требует большего объема выборки (при равных исходных данных). Однако такой контроль предельно прост, он заключается в проверке соответствия единиц продукции в выборке установленным требованиям (независимо от количества контролируемых параметров).

При этом годной считается продукция, удовлетворяющая всем установленным требованиям, а дефектной считается единица продукции, имеющая хотя бы один дефект (дефектом считается каждое отдельное несоответствие установленным требованиям).

При контроле по альтернативному признаку не требуется знать фактическое значение контролируемого параметра, поэтому можно использовать простейшие средства контроля (типа предельных калибров), а также визуальный контроль, основанный на сравнении единиц продукции с контрольным образцом.

В связи с этим выбирают приемлемый вид КК для статистического регулирования. Для построения КК выбирают контролируемый параметр (показатель качества продукции).

Частота и объем подгруппдля оценки выбранного показателя качества зависят от стоимости операций отбора и анализа выборки. Выбор объема выборки зависит от признака (количественного или качественного) контроля, объема партии и уровня контроля.

Если контроль осуществляется по количественному признаку (карты –R; –R; –S), то объем выборки выбирается в пределах от 3 до 10 единиц продукции. Обычно 20–25 подгрупп объемом 4 или 5 единиц продукции каждая, рассматриваются как приемлемые для получения предварительных оценок.

Если же контроль осуществляется по альтернативному признаку (карты р, рп, с, и), то объем выборки можно изменять (при равных исходных данных) – либо увеличивать, либо уменьшать его. Увеличение объема выборки делает контроль более информативным и уменьшает риск принятия ошибочного решения, однако при этом увеличивается трудоемкость контроля. Поэтому при выборе объема выборки следует искать оптимальный вариант, учитывая конкретные условия производства.

Для определения предварительных значений параметров КК – центральной линии и контрольных границ – необходимо собрать и проанализировать первоначальные данные контроля или измерений. Результаты фиксируются в любой удобной форме – либо бумажные формы – различные виды контрольных листков, либо компьютерные формы с использованием ЭВМ.

По значениям статистических характеристик в последовательных выборках, а также по их расположению относительно границ регулирования можно сделать вывод об особенностях протекания технологического процесса, а также своевременно обнаружить разладку технологического процесса и принять меры к ее устранению.

Оценка стабильности процесса осуществляется по КК с помощью следующих критериев [24]:

а) Если статистические характеристики выборки оказываются в пределах границ регулирования (рис. 4.3), принимается решение о том, что технологический процесс протекает без нарушений, а качество выпускаемой продукции отвечает требованиям НД – необходимо только поддерживать существующее состояние.

б) В случаях, когда статистическая характеристика выборки оказывается за пределами верхней или нижней границ регулирования, принимается решение о том, что технологический процесс находится в разлаженном состоянии и требует корректировки.

Для своевременного выявления отклонений в технологических процессах принимают корректирующие воздействия по устранению этих отклонений, например:

– оценить условия эксплуатации и обслуживания станка, инструментов, при необходимости – отремонтировать или заменить;

– оценить и поддерживать состояние (свойства) поступающих материалов;

– проверить воспроизводимость режимов работы оборудования;

– проверить градуировку измерительных приборов и границы допуска (контрольные пределы) и т.д.

Ниже приведены признаки таких структур:

1) Серия (рис. 4.4) – это проявление такого состояния, когда точки оказываются по одну сторону от средней линии, число таких точек называется длиной серии.

Серия длиной в семь точек Десять из 11 последовательных точек–

-ненормальность оказались по одну сторону от центра – это ненормально

Рис. 4.4. Серия

2) Тренд (дрейф) (рис. 4.5). Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, говорят, что имеет место тренд.

Семь поднимающихся Круто падающий тренд

точек

Рис. 4.5. Тренд

3) Скачки в уровне процесса.

Рис. 4.6. Скачки в уровне процесса

4) Повторяющиеся циклы (периодичность). Когда кривая повторяет структуру «то подъем, то спад» с примерно одинаковыми интервалами времени, это тоже ненормально (рис. 4.7).

Рисунок 4.7. Периодичность

5) Точки вблизи или за контрольными пределами. Рассматриваются точки, которые приближаются к 3^х-сигмовым контрольным пределам, причем если 2 или 3 точки оказываются за 2^х-сигмовыми линиями, то такой случай надо рассматривать как ненормальный.

3^х – сигмовая линия

2^х – сигмовая линия

2^х – сигмовая линия

3^х – сигмовая линия

Рис. 4.8. Приближение к контрольным пределам

6) Отсутствие вариабельности.

Рис. 4.9. Отсутствие вариабельности

Анализ структуры точек, нанесенных на КК, позволяет выявить проявление особых (неслучайных) причин, которые надо проанализировать, скорректировать и по возможности устранить.

Выбор вида КК осуществляется в соответствии с выбранным для наблюдения показателем качества.

Построение и анализконтрольных карт по количественному признаку – ( – R) карта) осуществляют в последовательности:

1) Отбирают мгновенные выборки объемом п=5 (последовательно идущие на потоке изделия) и измерив каждое изделие по исследуемому параметру, результаты заносят в контрольный листок;

2) Вычисляют среднее значение , для каждой мгновенной выборки (построчно):

(4.15)

3) Рассчитывают размах для каждой выборки:

, (4.16)

4) Подготавливают бланки контрольных карт. На одной из них по вертикали наносят шкалу для , а на другой – шкалу для R. По горизонтали наносят номера выборок.

5) В бланки КК наносят точки значений и R.

6) Вычисляют средние арифметические и от и соответственно:

(4.17)

(4.18)

7) Вычисляют границы регулирования для –карты.

Центральная (средняя линия):

(4.19)

Верхняя и нижняя границы регулирования:

, (4.20)

, (4.21)

где А₂ – коэффициент, зависящий от объема выборки п .

8) Вычисляют координаты границ регулирования R – карты.

Центральная линия:

(4.22)

Верхняя и нижняя граница регулирования:

, (4.23)

, (4.24)

где D₃ и D₄ – коэффициенты, зависящие от объема выборки п .

Если п меньше или равно шести, то нижняя граница регулирования контрольной карты R равна нулю.

1) В КК заносят границы регулирования. При этом центральная линия , а также центральная линия обозначаются в виде прямых линий, верхние и нижние границы регулирования – пунктирными линиями.

2) В тех случаях, когда показатель качества имеет заданное стандартом или техническими условиями нормативные значения (номинальное значение или допуски), возможно нанесение соответствующих им дополнительных линий на КК с указанием их принадлежности.

Контрольный листок данных ( )

Тип:

№ контрольной карты:

Наименование:

Технологический процесс:

Объект измерения:

Предельные значения по чертежу:

Объем выборки: п

Период отбора:

Единица измерения:

Лицо ответственное за измерения:

Таблица 4.6 – Значения коэффициентов для расчета границ регулирования для КК по количественному признаку

Рис. 4.10. Контрольная карта (пример)

Построение и анализ контрольных карт по альтернативному признаку р–карта проводят:

1) Обычно выборка берется такого объема, в которой содержалось бы не менее 1-5 дефектных изделий.

2) Вычисляют долю дефектных изделий р по каждой выборке:

, % (4.25)

где рп – число дефектных изделий в выборке;

п – объем выборки.

3) Предварительно подготавливают бланк КК (рисунок 10), где на шкалу по вертикали наносят деления для долей дефектных изделий, (в процентах) р (%), а по горизонтали – номера выборок.

4) В КК заносят точки, соответствующие значениям р .

5) Вычисляют среднее от р:

(4.26)

где – суммарное число дефектных изделий;

– суммарное число проверенных изделий.

Рассчитывается среднее квадратическое отклонение S_P:

, (4.27)

где – среднее значение суммарного числа проверенных изделий, которое рассчитывается по следующей формуле:

, (4.28)

где К – суммарное число проверенных выборок.

Расчет S_P при переменном п не приведет к существенным погрешностям в том случае, если п для конкретных выборок изменяется относительно найденного по приведенной выше формуле (4.28) в пределах от 1/2 до 2.

Если объем выборки п неодинаков при каждом отборе (т.е. если изменения конкретных объемов проверяемых изделий по отношению к среднему значению не лежит в пределах от 1/2 до 2), то долю дефектных изделий и границы для нее вычисляют каждый раз.

Если значение LCL имеет отрицательное значение, то в этом случае LCL приравнивается к 0 (нулю).

1) Вычисляют координаты границ регулирования р:

(4.29)

(4.30)

2) На КК наносятся границы регулирования. Значение обозначается прямой линией, а границы UCL, LCL – пунктирной.

Рис. 4.11. Контрольная р–карта (пример)

Необходимая информация для построения других видов КК представлена в таблице 4.7 [26].

Таблица 4.7 – Формулы для построения КК по альтернативному признаку

Дефектные изделия
р–карта, процент дефектных изделий	пр–карта, дефектные изделия
для доли 100 для %
Дефекты
и–карта, среднее число дефектов	с–карта, число дефектов
Объем выборки переменный	Объем выборки фиксирован