Расчет по допускаемым напряжениям

 

Расчет состоит из 3-х этапов.

1 Статическая сторона задачи (рисунок 3.1,б) – записываем возможные уравнения статики, рассматривая равновесие стержня АС.

SmA = 0. N1 ·l + N2 ·2l - P·2l = 0.

N1 + 2N2 = 2P. (а)

Из уравнения (а) следует, что задача один раз статически неопределима.

2 Геометрическая сторона задачи, предполагающая вывод уравнения совместности деформаций. Для записи этого уравнения покажем деформированное состояние стержневой системы (рисунок 3.1,в). В результате приложения силы Р жесткий брус АС повернется вокруг точки А в положение АС1, оставаясь прямым в силу большой жесткости. Стержни 1 и 2 получат деформации растяжения Dl1 и Dl2. Из подобия треугольников АВВ1 и АСС1 запишем:

,

откуда: Dl2 = 2Dl1. (б)

Уравнение (б) является уравнением совместности деформаций для рассматриваемой задачи.

3. Физическая сторона задачи. Поскольку уравнения (а) и (б) содержат разные переменные N и Δl, выразим перемещения через усилия:

(в)

Подставляя (в) в (б) получим второе уравнение, содержащее в качестве неизвестных усилия Ni.

. (г)

 

Решаем совместно уравнения (а) и (г).

N1 = 0,4P, N2 = 0,8P. .

Наибольшее усилие и, соответственно, наибольшее напряжение возникает во 2 стержне, для которого и записано условие прочности. Тогда безопасная нагрузка составит

 

[P] = 1,25sтА/n. (3.3)

 

Проведенный выше расчет называется расчет по допускаемым напряжениям. Напряжения в подвесках в данном случае составляют:

s2 = [s] = 160 МПа,

то есть только в одном (втором) стержне напряжения достигают [s], в первом стержне напряжения меньше допускаемых.

 

 

3.2.2 Расчет по предельному состоянию.

Расчет по предельному состоянию основан на предположении, что предельное состояние системы наступит тогда, когда в обоих стержнях системы напряжение будет равно пределу текучести. Такое предположение возможно, если воспользоваться упрощенной диаграммой s(e) - диаграммой Прандтля (рисунок 4), в которой отсутствует участок упрочнения, которое в реальных материалах наступает после достижения предела текучести (показано пунктиром).

s1 = s2 = sт.

 

Усилия в стержнях составят:

 

N1 = sт·A1, N2 = sт·A2.

 

Подставим эти значения усилий в уравнение равновесия (а) и определим предельную нагрузку Рпред, при которой оба стержня «потекут»:

sт·A1 + 2sт·A2 =2Рпред.

Рпред = 1,52sт·A .

Определим безопасную нагрузку [P]пр при расчете по предельному состоянию:

, (3.4)

которая больше допускаемой нагрузки [P], полученной при расчете по допускаемым напряжениям, на 20%.

Таким образом, расчет по предельному состоянию позволяет более оптимально использовать несущую способность статически неопределимой системы.

 






Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 993; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.007 сек.