Расчет по допускаемым напряжениям
Расчет состоит из 3-х этапов.
1 Статическая сторона задачи (рисунок 3.1,б) – записываем возможные уравнения статики, рассматривая равновесие стержня АС.
SmA = 0. N1 ·l + N2 ·2l - P·2l = 0.
N1 + 2N2 = 2P. (а)
Из уравнения (а) следует, что задача один раз статически неопределима.
2 Геометрическая сторона задачи, предполагающая вывод уравнения совместности деформаций. Для записи этого уравнения покажем деформированное состояние стержневой системы (рисунок 3.1,в). В результате приложения силы Р жесткий брус АС повернется вокруг точки А в положение АС1, оставаясь прямым в силу большой жесткости. Стержни 1 и 2 получат деформации растяжения Dl1 и Dl2. Из подобия треугольников АВВ1 и АСС1 запишем:
,
откуда: Dl2 = 2Dl1. (б)
Уравнение (б) является уравнением совместности деформаций для рассматриваемой задачи.
3. Физическая сторона задачи. Поскольку уравнения (а) и (б) содержат разные переменные N и Δl, выразим перемещения через усилия:
(в)
Подставляя (в) в (б) получим второе уравнение, содержащее в качестве неизвестных усилия Ni.
. (г)
Решаем совместно уравнения (а) и (г).
N1 = 0,4P, N2 = 0,8P. .
Наибольшее усилие и, соответственно, наибольшее напряжение возникает во 2 стержне, для которого и записано условие прочности. Тогда безопасная нагрузка составит
[P] = 1,25sтА/n. (3.3)
Проведенный выше расчет называется расчет по допускаемым напряжениям. Напряжения в подвесках в данном случае составляют:
s2 = [s] = 160 МПа,
то есть только в одном (втором) стержне напряжения достигают [s], в первом стержне напряжения меньше допускаемых.
3.2.2 Расчет по предельному состоянию.
Расчет по предельному состоянию основан на предположении, что предельное состояние системы наступит тогда, когда в обоих стержнях системы напряжение будет равно пределу текучести. Такое предположение возможно, если воспользоваться упрощенной диаграммой s(e) - диаграммой Прандтля (рисунок 4), в которой отсутствует участок упрочнения, которое в реальных материалах наступает после достижения предела текучести (показано пунктиром).
s1 = s2 = sт.
Усилия в стержнях составят:
N1 = sт·A1, N2 = sт·A2.
Подставим эти значения усилий в уравнение равновесия (а) и определим предельную нагрузку Рпред, при которой оба стержня «потекут»:
sт·A1 + 2sт·A2 =2Рпред.
Рпред = 1,52sт·A .
Определим безопасную нагрузку [P]пр при расчете по предельному состоянию:
, (3.4)
которая больше допускаемой нагрузки [P], полученной при расчете по допускаемым напряжениям, на 20%.
Таким образом, расчет по предельному состоянию позволяет более оптимально использовать несущую способность статически неопределимой системы.
Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 1916;