РАЗВЕРТЫВАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Цилиндрические поверхности в общем случае развертываются теми же спосо­бами, что и призматические. На черт. 342 способом «нормального сечения» пост­роена развертка боковой поверхности наклонного цилиндра вращения. Для этого цилиндр пересечен плоскостью а, перпен­дикулярной к его образующим, которая делит поверхность цилиндра на две части

Нормальным сечением является окружность, проецирующаяся без искажения на вспомогательную плоскости яз. Разделив эту окружность, например, на восемь равных частей, проведем через точки деления образующие цилиндра, которые проециру­ются в натуральную величину на плос­кость па- Взяв на горизонтальной прямой т отрезок, равный длине окружности нор­мального сечения, и разделив его на восемь равных частей, проведем через точки /о, 2о, За, ... деления прямые, перпендикуляр­ные к линии т. На них вверх и вниз от линии т отложим длину соответствующих отрез­ков образующих цилиндра, которые берем с фронтальной проекции. Соединив концы

* При решении практических задач число делепий должно быть 12 — 16 и более построенных образующих плавной линией, получим развертку боковой поверхности цилиндра.

Поскольку количество точек для постро­ения лекальных кривых определяется коли­чеством частей, на которые делится нор­мальное сечение цилиндра, оно зависит от необходимой степени точности выполнения развертки. Отметим, не приводя доказа­тельств, что кривые, ограничивающие построенную развертку, являются синусо­идами.

Нижнее и верхнее основания цилиндра ограничены одинаковыми эллипсами, нату­ральный вид которых определяется их гори­зонтальными проекциями. Для получения полной развертки к изображенной на черт. 342 развертке боковой поверхности добав­ляют два основания цилиндра.

В рассмотренном примере, допуская не­которую ошибку, можно было бы отклады­вать на прямой т вместо длин дуг 'окружности длины стягивающих их хорд. При такой замене цилиндрическая по­верхность была бы приближенно заменена поверхностью восьмигранной призмы.

Именно так было бы целесообразно поступить, если нормальным сечением была бы не окружность, а другая кривая (например, эллипс), которую трудно делить на равные части

Построение приближенной развертки боковой поверхности конуса дано на черт 343. Поверхность конуса заменена поверх­ностью вписанной в него пирамиды со сто­роной основания, равной хорде, получен­ной от деления окружности на восемь равных частей. Каждая грань пирамиды — треугольник. Одна сторона его равна

хорде, стягивающей 1/8 часть окружности основания конуса, а две другие стороны равны длинам соответствующих образую­щих конуса. Их натуральные величины определены способом вращения вокруг вертикальной оси I, проходящей через вершину конуса. Коническая поверхность рассечена по образующей V—/. После поворота до положения фронтали получена ее натуральная величина | V"—1"\ и от этой линии начато построение развертки. После­довательно найдены точки 2, 3, 4, .., ко­торые затем соединены плавной лекаль­ной кривой.

Развертка боковой поверхности пря­мого кругового цилиндра радиуса R и вы­сотой h (черт. 344) представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого

равна длине 2nR окружности основания а другая — высоте А цилиндра

Развертка поверхности конуса враще­ния (черт 345) с радиусом основания R и высотой h представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине / образующей конуса, а центральный угол ц°=2пР/1

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ