Типовые элементарные звенья систем судовой автоматики

Как в состав САР, так и в состав ее элементов могут входить элементарные звенья, поведение которых в статике и динамике является стандартным и может быть описано соответствующими математическими зависимостями. Возможно выделить следующие так называемые т и п о в ы е э л е м е н т а р н ы е з в е н ь я, на которые можно расчленить любую САР или ее синтезировать, используя эти звенья :

1 – идеальное звено;

2 – апериодическое звено;

4 – колебательное звено;

5 – интегрирующее звено;

6 – дифференциальное звено;

7 – звено чистого запаздывания.

Идеальное звено. Предполагается, что масса звена нулевая, а жесткость абсолютная. Примером такого звена является рычаг (усилительное звено) или нагруженная силой F (выходная координата y) пружина в результате перемещения ее свободного конца (рис. 5.20, а). Движение звена подчиняется второму закону Ньютона, но в силу поставленных условий для идеального звена уравнение статики и динамики будут одинаковы: y = k•x, где

и

.

Временная характеристика звена (переходный процесс) показана на рис. 5.20,б. Из-за отсутствия инерционности звена и абсолютной его жесткости входная координата преобразуется в выходную для любого значения времени.

При подаче на вход идеального (безынерционного) звена периодических синусоидальных воздействий с амплитудой А на выходе звена устанавливаются колебания с амплитудой а, для которых независимо от частоты отношение амплитуд равно коэффициенту статической передачи (усиления) (рис. 5.20, в). По фазе эти колебания совпадают с колебаниями входной координаты, поэтому сдвиг по фазе .

Зависимость для звена, определенную при изменении частоты колебаний от нуля до бесконечности ( ), называют а м п л и т у д н о - ч а с т о т н о й х а р а к т е р и с т и к о й (А Ч Х).

Для идеального звена . Зависимость сдвига фаз для звена, определенную в диапазоне , называют ф а з о в о й ч а с т о т н о й х а р а к т е р и с т и к о й ( Ф Ч Х ) .

Часто применяют понятие амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), которая одновременно отражает изменение амплитуды и фазовый сдвиг между входной и выходной координатами звена.

Рисунок 5.20. Идеальное звено и его динамические характеристики

Для построения АФЧХ законы синусоидальных колебаний и выражают в векторной форме с помощью комплексно-сопряженных чисел. Синусоидальные колебания представляют в виде изменения проекции вектора на мнимую ось при его вращении против часовой стрелки вокруг начала координат с угловой скоростью , т.е.

,

.

Отсюда получим .

Таким образом, АФЧХ – это изменение вектора передаточной функции W(iω) при изменении в диапазоне по величине и направлению, конец вектора описывает при этом кривую (годограф).

Вектор в общем случае может быть записан как

.

Угол откладывается против часовой стрелки, если (запаздывание), или по часовой стрелке, если (опережение). В системах автоматического регулирования, как правило, имеет место запаздывание. Величина вектора совпадает с передаточной функцией звена , если . Например, если для звена , то АФЧХ можно представить как

.

Для любого идеального (см. рис. 5.20, в) звена АФЧХ вырождается в точку по оси (здесь откладываются значения ), для любого значения .

Апериодическое звено. Апериодическое звено - самое распространенное

звено в САР. Оно описывается уравнением:

,

где Т- постоянная времени; у - выходная величина; k - коэффициент усиления;

х - входная величина.

К таким звеньям относятся электрические генераторы, двигатели, электронные и магнитные усилители, проходные четырехполюсники с индуктивностью и емкостью, исполнительные механизмы.

В качестве обобщенного примера рассмотрим звено в виде некоего объема жидкости, ограниченного со всех сторон стенкой, в центре помещен точечный источник энергии с температурой t⁰_вх. Требуется найти зависимость изменения температуры жидкости t⁰_вых у стенки

Таким образом, это аналог системы охлаждения двигателя. Источник энергии – рабочий процесс в цилиндре со средней интегральной температурой в объеме сгорающей топливовоздушной смеси (рис. 5.21).

Подведенное тепло идет на аккумулирование энергии в объеме жидкости, связанной с повышением температуры, и часть энергии рассеивается (диссипирует) в окружающей объем среде . Уравнение баланса энергии . Если рассматривать процесс в интервале времени , стремящемся к нулю, то уравнение запишется как

.

С целью упрощения задачи будем считать, что вследствие теплоизоляции стенок диссипация энергии отсутствует и . Используя простейшие зависимости тепловой физики, определим и как

и ,

где - коэффициент теплопередачи от источника энергии в жидкость;

-среднеинтегральная площадь теплопередачи;

-теплоемкость жидкости;

-масса жидкости в объеме.

Раскроем уравнение баланса энергии

или

.

Рисунок 5.21. Схематичное представление одноемкостного

апериодического звена 1-го порядка

Удобнее производить запись уравнения через приращения переменных, что соответствует переносу начала координат в точку, с которой начинается процесс изменения температуры

.

После введения относительных координат

и

получим так называемые уравнения движения (динамики) звена

или ,

где - коэффициент, так называемое время звена;

– коэффициент статической передачи (усиления) звена.

Часто уравнение движения представляют в ином виде:

или ,

где – время разгона объекта;

– коэффициент самовыравнивания или коэффициент неравномерности звена.

Рисунок 5.22. Временная характеристика звена

Коэффициент передачи такого звена в комплексном виде представляет собой уравнение