Статическая характеристика системы автоматического регулирования

Составим уравнение статики для всех элементов наиболее распространенной линейной САР (рис. 5.17, а).

САР, статика элементов, которой описывается уравнением вида , называется линейной.

Составим систему уравнений, описывающих статику всех звеньев линейной САР.

уравнение статики объекта О уравнение связи регулятора с О уравнение статики регулятора уравнение связи регулятора с РО уравнение статики РО уравнение связи РО с О

Рисунок 5.17. Структурная схема типовой линейной САР:

а – развернутая схема; б – упрощенная схема

Подставив в первое уравнение из последнего, и далее вместо его значение из предпоследнего и т.д., получим выражение

,

или

.

САР является замкнутой системой, составленной из конечного числа звеньев, при этом главная обратная связь проходит от выходной координаты объекта через регулятор на входную координату и является отрицательной. Обозначим через К произведение коэффициентов статической передачи последовательно расположенных элементов (как бы для разомкнутой цепочки звеньев):

,

где – коэффициент статической передачи разомкнутой САР.

Тогда вместо системы уравнений получим выражение

или .

Введя коэффициент К_з для замкнутой системы элементов К_з = К_оλ : (1+К), получим вместо системы уравнений уравнение статики САР

а структурная схема САР упростится (см. рис. 5.17, б).

Полученное выражение справедливо для САР с любым количеством звеньев. При астатическом регуляторе и тогда , т.е. тогда отсутствует зависимость выходной координаты О от нагрузки, (точное регулирование). Если через регулятор будет проходить положительная обратная связь, то будет противоположного знака и

.