Основы квантовой механики

Теоретическим фундаментом электроники при объяснении сложных и многообразных физических процессов, приходящих при прохождении электрического тока в воздухе, газах, твердотельных структурах и на границах их контакта, является современное представление о природе и механизмах излучения, поглощения и распространения света, физической сущности электричества, строение атомов и молекул.

Некоторые из физических явлений можно объяснить с позиций классической теории, в которой электрону приписывают только корпускулярные свойства, а свет рассматривают как поток электромагнитных волн. Вместе с тем в ряде явлений проявляется двойственная природа материи и их описание возможно только с позиций квантовой механики.

Р. Фейман, популяризатор физики говорил: «У нас нет двух миров – квантового и классического – нам дан один единственный мир, в котором мы живем, и этот мир квантовый».

То, что человечество узнало о законах природы до XX века, носит общее название классической физики. Созданная трудами многочисленный ученых в течение примерно трёхсот лет от Галилея до Эйнштейна, она дает прекрасное количественное описание природы на макроуровне (в отсутствии тепловых эффектов), когда микроструктуру материи можно не учитывать.

Основной итог этого описания состоит в том, что материя на макроуровне имеет двойственную природу. Она предстает перед нами в двух качественно различных формах: вещества, состоящего из дискретных частиц, описываемых уравнениями Ньютона и непрерывного электромагнитного излучения, описываемого уравнениями Максвелла.

Открытия столь разных, несводимых друг к другу макроскопических форм материи явилось выдающимся достижением физики. Однако ему сопутствовало чувство неудовлетворенности отсутствием фундаментального единства в описании природы, т. е. классическая физика не дала исчерпывающей теории строения вещества.

У. Томсон (он же лорд Кельвин) говорил, что на горизонте безоблачного неба классической физики имеются два темных облачка:

1) противоречия в поведении гипотетической среды-эфира, в которой «распространяются» световые волны;

2) неудача попыток создания теории излучения абсолютно чёрного тела.

Рассмотрим второе противоречие.

Из термодинамического рассмотрения могут быть получены два закона излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры: закон Стефана-Больцмана и закон Вина. Закон Стефана-Больцмана гласит, что полная энергия излучения пропорциональна четвёртой степени температуры Т излучающего тела.

Re~T⁴

Закон Вина утверждает, что спектральная плотность энергии подчиняется уравнению:

– некоторая универсальная функция, зависящая от отношения частоты к температуре.

Эту функцию нельзя найти из законов термодинамики. Для этого необходимо обратится к модели процесса излучения. В классической физике используется модель гармонического осциллятора с собственной частотой n ).

Согласно уравнениям электромагнитной теории энергия De, излучаемая линейным гармоническим осциллятором в одну секунду, равна:

, где е и m- заряд и масса осциллятора, ε –усреднённая по времени энергия осциллятора.

Для линейного гармонического осциллятора характерно также равенство усреднённых за большой промежуток времени кинетической и потенциальной энергий.

Работа, произведённая над осциллятором полем излучения со спектральной плотностью e_v в одну секунду, равна:

В равновесном состоянии отдаваемая энергия De равна энергии, получаемой от поля:

Из статической механики согласно закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы, среднее значение кинетической энергии линейного гармонического осциллятора:

среднее значение полной энергии.

Подстановка даёт формулу закона распределения энергии по частоте, называемого законом Релея-Джинса.

– закон Релея-Джинса

В области больших длин волн l и малых частот v теоретическая и экспериментальная кривые хорошо совпадают. В области малых длин волн l и больших частот v (фиолет.) расхождение большое, получившее название «ультрафиолетовой катастрофы». Если рассчитать полную энергию излучения а.ч.т. , подставив вместо e_v формула по Р-Д, то окажется, что эта энергия бесконечна велика, а система с бесконечно большой энергией при любом T¹0 должна обладать бесконечно большей теплоёмкостью. Следовательно, как эта система, так и любая равновесная с ней система должны находиться всегда при температуре абсолютного нуля. А наш повседневный опыт говорит, что равновесие возможно при любой температуре.

Планк выдвинул гипотезу в 1900 г. о том, что излучения и поглощения энергии материей происходит не непрерывно, а отдельными порциями «квантами энергии» некоторой величины e₀. Это означает, что энергия осциллятора не может быть любой, а должна быть квантована, равна ne₀, где n=1,2,3.

Вспомнив усреднение энергии отдельно с помощью формул распределения Больцмана – выражение среднего значения энергии, приходящего на одну степень свободы:

получим:

Для того, чтобы эта формула не противоречила закону Вина, в которой частота излучения ν входит в третьей степени, необходимо принять ε₀=hν и подставить это значение в выражение для средней энергии квантового осциллятора и формулу Планка:

Расчёт по этой формуле хорошо согласуется с экспериментом. Гипотеза Планка имела принципиальное значение для дальнейшего развития физики. Она показала, что при изучении явлений микромира может встречаться с закономерностями, которые не имеют аналогий в макромире.

Решительный шаг в дальнейшем развитии физики сделал в 1907-1908 гг. Эйнштейн. Он выдвинул гипотезу о том, что свойство квантования энергии присуще не только процессам излучения и поглощения, но является свойством света, т.е. свет состоит из потока «частиц», порций энергии – световых квантов (фотонов), летящих в пространстве со скоростью света, обладая энергией и импульсом

Оказалось, что не просто имеются две формы существования материи, как было принято, а что в одном и том же физическом явлении (излучении) в одних условиях проявляются её корпускулярные свойства, а в других - волновые.

Таким образом, единое описание природы, согласованное с принципом атомизма на микроуровне и объясняющие макроскопические формы материи достигнуто в рамках квантовой физики – одного из величайших достижений человечества в XX в.