Графический способ определения площади многоугольника

Площадь многоугольника определяется путем деления его на треугольники или четырехугольники с измерением их элементов по карте (плану). Если участок, площадь которого должна быть вычислена, представляет собой многоугольник, то прежде всего разбивают его на треугольники, проводя стороны их остро отточенным карандашом без сильного нажима (рис.36).

Рис.36.

Затем, пользуясь измерителем и поперечным масштабом, измеряют линейные элементы (основание -а и высоту -h), необходимые для вычисления площади отдельного треугольника. Площадь каждого треугольника находят по формуле геометрии:

s = a * h / 2 (35)

Для контроля площадь каждого треугольника следует вычислить вторично по иным измеренным элементам (за основание треугольника принять другую сторону и опустить на нее высоту). – (рис. 36)

Расхождение (D) между обоими значениями площади не должно превосходить:

Δ = 1.4 м * √ a² + h², (36)

где: а - основание;

h - высота треугольника.

При удовлетворении этого условия за окончательное значение площади принимают среднее арифметическое.

Общая площадь многоугольника определяется суммированием площадей всех треугольников:

(37)

Пример. Определить площадь участка, представленного многоугольником абв...жи (рис. 36) (снятого с карты масштаба 1 : 10 000). Заданную фигуру делим на треугольники 1, 2, 3 ... 7 и в каждом из них измеряем основание a и высоту h, записывая результаты в таблице 4. В эту же таблицу заносим результаты вычислений. (Высоты треугольников на рис.36 показаны пунктирными линиями).

Таблица 4

Вычисленную площадь участка переводим в гектары, что составиляет 20.83 га.