Определение площади сложного контура при помощи палетки

Если участок (лесной массив и др.) имеет криволинейные очертания, то деление его на простейшие геометрические фигуры производят так, чтобы стороны их, совпадающие с границами участка, практически можно было считать прямыми.

Более быстро площадь такого участка определяется при помощи палетки, один из образцов которой представлен на рис. 37.

Рис.37.

Такая палетка состоит из сетки ячеек малых квадратов 2ґ2 мм, нанесенной на прозрачную основу (калька и др.). Малые квадраты образуют большие квадраты размерами 1ґ1 см.

Палетку накладывают на фигуру, площадь которой должна быть определена (рис. 37), и подсчитывают число больших квадратов (N), число полных малых квадратов (n), закрывающих эту фигуру и число неполных малых квадратов (k) по контуру участка. Вычисляют площадь ячейки (s0) палетки и площадь большого квадрата (S0) палетки:

s0= 0.2 * M * 0.2 * M (38)

S0= 1*M * 1*M (39)

где М - знаменатель масштаба карты.

Площадь участка находят по формуле:

S = S0* N + s0* n + s0* k / 2 (40)

(считая, что из двух неполных квадратов (ячейки) образуется один полный, в формуле 40 числоk поделено на 2).

Измерения повторяются при ином положении палетки относительно измеряемой фигуры. Расхождение между двумя определениями площади фигуры не должно быть больше 1:50 измеренной площади. Если условие будет соблюдено, то за окончательный результат принимается среднеарифметическое из обоих определений.

Пример. При помощи палетки определить площадь фигуры, снятой с карты масштаба 1:10 000 (рис. 37). Знаменатель карты М равен 100 м.

Прежде всего определяем площадь ячейки (s0) по формуле 38 и площадь большого квадрата (ф.39).

S0= 0.2 ´ 100 ´ 0.2 ´ 100 = 400 м2

S0= 1 ´ 100 ´ 1 ´ 100 = 10 000 м2

Результаты подсчета числа квадратов палетки, содержащиеся в заданной фигуре, таковы: число больших квадратов N=4, число полных малых квадратов палетки за пределами больших квадратов n=94, число неполных квадратов по контуру фигуры k=49.

Общую площадь фигуры вычисляем по формуле 40:

S = 10 000 ´ 4 + 400 ´ 94 + 400 ´ 49 / 2 = 87400 м2= 8,74 га

Определение площади планимером (изложено в литературе [17])