Исследование функций с помощью высших производных
Используя локальную формулу Тейлора, можно доказать следующие утверждения.
4. Пусть функция дифференцируема раз в критической точке и пусть при этом
Тогда если то при в точке функция достигает минимума; при функция достигает максимума в точке .Если же
то в точке функция не имеет локального экстремума.
5. Пусть функция трижды дифференцируема в точке и выполнены условия: а) б) Тогда –точка перегиба кривой
Например, при исследовании функции на экстремум в точке исследовать знак производной довольно сложно. Так как
то (согласно утверждению 4) в точке функция достигает минимума.
Лекция 5. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица первообразных. Простейшие приемы интегрирования: подведение функции под знак дифференциала, выделение полного квадрата, замена переменных и интегрирование по частям в неопределенном интерале. Определенный интеграл, его свойства и геометрический смысл
Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием. Перейдем к ее изложению.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1337;