Векторы и линейные операции над ними

Величины, с которыми приходится иметь дело в физике, электротехнике, механике и других прикладных науках, разделяются на два вида. Одни из них вполне определяются числом, которое выражает отношение этой величины к соответствующей единице измерения, и называются скалярными величинами; другие же определяются не только числом, но еще и направлением в пространстве, и называются векторными. Примерами скалярных величин являются такие величины как длина отрезка, площадь фигуры, объем тела, масса тела, плотность и другие; примерами векторных величин – сила, скорость, ускорение и т.д.

Скалярные величины характеризуются числами, а векторные – векторами.

Вектор представляет собой геометрический объект, характеризуемый длиной и направлением. Вектор обозначается: . начало вектора, конец вектора. Расстояние между точками, составляющими вектор, называется модулем вектора и обозначается . Векторы, лежащие на параллельных прямых называются коллинеарными. Векторы, параллельные одной и той же плоскости, называются компланарными. Вектор, модуль которого равен единице, называется единичным.

Алгебраической суммой двух векторов и называется вектор , который получается из векторов и или равных им векторов согласно рис.1.

Произведением вектора на число называется вектор , модуль которого равен произведению модуля вектора на модуль числа , а направление совпадает с направлением вектора , если , и противоположно направлению вектора , если .