Лекции М А Т Р И Ц Ы

Определение. Матрицей называется совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей строк и столбцов и записывается в виде

, , (1) или сокращенно , , .

- элемент матрицы, номер строки, номер столбца.

Две матрицы, имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов, называются матрицами одинакового типа. Для матриц одинакового типа устанавливается понятие их равенства: две матрицы считаются равными, если попарно равны их элементы, стоящие на одинаковых местах.

Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется соответственно вектор-строкой или вектор-столбцом. Матрица типа , все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается через . Матрица типа обычно называют прямоугольной.

Если число строк равно числу столбцов, то такую матрицу называют квадратной. Совокупность элементов квадратной матрицы, расположенных на отрезке, соединяющем левый верхний угол с правым нижним, называют главной диагональю, а на отрезке, соединяющем правый верхний угол с левым нижним, - побочной диагональю матрицы. Квадратные матрицы, у которых отличны от нуля лишь элементы главной диагонали, называются диагональнымиматрицами. Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие выше (или ниже) главной диагонали, равны нулю. Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой каждый элемент, находящийся на главной диагонали, равен единице и обозначается через .

Транспонированной называется матрица , получаемая из данной матрицы вида (1) путем замены строк столбцами, таким образом,