Работа сил электростатического поля. Потенциальность (консервативность) электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

1. Работа сил электростатического поля.Работа силы , совершаемая при перемещении материальной точки под действием этой силы равна , где - угол между направлением силы и направлением перемещения.

Пользуясь этой формулой можно найти работу по перемещению заряда в поле другого неподвижного заряда (рис. 17.1) Заряд перемещается из точки 1 в точку 2 в поле заряда . Элементарная работа силы на перемещении равна: . Так как сила , то полная работа на пути из точки 1 в точку 2 равна , то есть:
Рис. 17.1

(*)

Потенциальность (консервативность) электростатического поля. Циркуляция вектора .

Из формулы (*) видно, что не зависит от пути перемещения заряда и определяется только относительными положениями и в начале и конце пути. Отсюда, в частности следует, что работа по перемещению заряда по замкнутому контуру равна нулю, то есть электростатическое поле является потенциальным.

Элементарную работу можно записать в форме: , где - вектор напряженности поля, создаваемого зарядом . Работа по замкнутому контуру равна:

Выражение называется циркуляцией вектора по замкнутому контуру. Для электростатического поля работа по замкнутому контуру из формулы (*) , отсюда , то есть

Таким образом, условием потенциальности электростатического поля является равенство нулю циркуляции вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру.

2. Потенциал. Разность потенциалов.

Тело, находящееся в потенциальном поле имеет потенциальную энергию. Работу по перемещению тела можно представить в виде разности потенциальных энергий в начале и конце пути

Потенциальную энергию можно отсчитывать от любого уровня (так как физический смысл имеет только лишь разность потенциальных энергий). Удобно выбрать потенциальную энергию заряда на бесконечности за начало отсчета потенциальной энергии.

Устремим , тогда:

, а в общем случае:

(**)

где - потенциальная энергия заряда в поле заряда на расстоянии .

Определение. Потенциал – это энергетическая характеристика электростатического поля, скалярная величина, численно равная отношению потенциальной энергии, которую имеет заряд в данной точке поля, к величине этого заряда.

Подставляя выражения для потенциальной энергии (**), получим формулу для потенциала электростатического поля точечного заряда.

Единица измерения потенциала – Вольт. .

В силу введенного определения потенциала работа по перемещению заряда в электростатическом поле из точки 1 в точку 2.

,

откуда

,

Разность потенциалов – отношение работы по перемещению заряда к величине этого заряда, удельная работа кулоновских сил, однозначно определяемая начальной и конечной точками перемещения.