Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля.

Для работы на перемещении можно написать два эквивалентных выражения.

Знак « - » во второй формуле связан с тем, что работа сил поля над зарядом равна убыли потенциальной энергии заряда.

Сравнение двух формул приводит к связи между потенциалом поля и вектором напряженности электростатического поля .

Отсюда

; ; .

Вектор можно представить как , подставляя выражения для компонентов вектора , получим:

Выражение в скобках есть не что иное как , окончательно получаем:

Напряженность поля равна градиенту потенциала, взятому со знаком минус.

(Примечания. 1. Используя символ «набла» , связь между вектором напряженности и потенциалом можно представить более компактно:

2. В случае радиальной симметрии ).

Пример: Пусть имеются эквипотенциальные линии (линии одинакового потенциала) , и причем (рис. 17.2). Требуется указать направления векторов и в некоторой точке А. В соответствии с определением градиента он направлен в сторону быстрейшего возрастания , то есть по перпендикуляру к касательной в точке А к эквипотенциальной линии в сторону . Из формулы связи и следует, что вектор направлен в противоположную сторону.

Рис. 17.2